Die Anzahl der positiven Integrallösungen von ABC = 30 beträgt?

Die Anzahl der positiven Integrallösungen von ABC = 30 beträgt?
Anonim

Antworten:

Wir faktorisieren zuerst #30# in Primzahlen.

Erläuterung:

# 30 = 2xx3xx5 #

Das sind genau #3# Primfaktoren und die erste Lösung

Wenn wir überlegen #1# Um ein Faktor zu sein, haben wir mehr Lösungen:

# 30 = 1xx2xx3xx5 # und wir können eine der Primzahlen als zweiten Faktor und das Produkt der anderen beiden als dritten Faktor betrachten:

# 30 = 1xx2xx15 #

# 30 = 1xx3xx10 #

# 30 = 1xx5xx6 #

Und wir haben das ganz offensichtliche:

# 30 = 1xx1xx30 #

Für insgesamt #5# Lösungen

Wenn die Auftrag von A, B und C ist wichtig (das ist, wenn #2,3,5# unterscheidet sich von #2,5,3#) dann gibt es noch mehr lösungen:

Die ersten vier Lösungen können jeweils in sechs Bestellungen und die fünfte Lösung in drei Bestellungen ausgeführt werden.

Gesamt #27#