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Erläuterung:
Da die Dreiecke ähnlich sind, bedeutet dies, dass die Seitenlängen dasselbe Verhältnis haben, d. H. Wir können alle Längen multiplizieren und eine andere Länge erhalten. Beispielsweise hat ein gleichseitiges Dreieck Seitenlängen (1, 1, 1) und ein ähnliches Dreieck kann Längen (2, 2, 2) oder (78, 78, 78) oder ähnliches aufweisen. Ein gleichschenkliges Dreieck kann (3, 3, 2) haben, also kann ein ähnliches (6, 6, 4) oder (12, 12, 8) haben.
Wir beginnen also mit (13, 14, 18) und haben drei Möglichkeiten:
(4, & Delta;, & theta;), (& alpha;, 4, & alpha;) oder (& alpha;, & alpha;, 4). Deshalb fragen wir nach den Verhältnissen.
Im ersten Fall werden die Längen mit multipliziert
Im zweiten Fall werden die Längen mit multipliziert
Im dritten Fall werden die Längen mit multipliziert
Wir haben also potentielle Werte
Das Dreieck A hat Seiten der Längen 12, 1 4 und 11. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite der Länge 4. Was sind die möglichen Längen der anderen beiden Seiten des Dreiecks B?
Die anderen beiden Seiten sind: 1) 14/3 und 11/3 oder 2) 24/7 und 22/7 oder 3) 48/11 und 56/11 Da B und A ähnlich sind, stehen ihre Seiten in den folgenden möglichen Verhältnissen: 4/12 oder 4/14 oder 4/11 1) Verhältnis = 4/12 = 1/3: Die anderen beiden Seiten von A sind 14 * 1/3 = 14/3 und 11 * 1/3 = 11/3 2 ) Verhältnis = 4/14 = 2/7: die anderen beiden Seiten sind 12 * 2/7 = 24/7 und 11 * 2/7 = 22/7 3) Verhältnis = 4/11: die anderen beiden Seiten sind 12 * 4/11 = 48/11 und 14 * 4/11 = 56/11
Das Dreieck A hat Seiten der Längen 12, 1 4 und 11. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite der Länge 9. Was sind die möglichen Längen der anderen beiden Seiten des Dreiecks B?
Mögliche Längen von zwei anderen Seiten sind Fall 1: 10,5, 8,25 Fall 2: 7,7143, 7,0714 Fall 3: 9,8182, 11,4545 Die Dreiecke A und B sind ähnlich. Fall (1): .9 / 12 = b / 14 = c / 11 b = (9 * 14) / 12 = 10,5 c = (9 * 11) / 12 = 8,25 Mögliche Längen der anderen zwei Seiten des Dreiecks B sind 9 , 10,5, 8,25 Fall (2): 0,9 / 14 = b / 12 = c / 11 b = (9 * 12) / 14 = 7,7143 c = (9 * 11) / 14 = 7,0714 Mögliche Längen von zwei anderen Seiten von Dreieck B sind 9, 7.7143, 7.0714. Fall (3): .9 / 11 = b / 12 = c / 14 b = (9 * 12) / 11 = 9.8182 c = (9 * 14) / 11 = 11.4545 Mögliche Längen vo
Das Dreieck A hat Seiten mit den Längen 8, 3 und 4. Das Dreieck B ist dem Dreieck A ähnlich und hat eine Seite der Länge 6. Was sind die möglichen Längen der anderen beiden Seiten des Dreiecks B?
Dreieck A ist unmöglich, aber theoretisch wären es 16, 6, 8 und 12, 4.5, 6 und 6, 2.25, 3 Da eine Eigenschaft aller Dreiecke ist, dass alle zwei Seiten eines Dreiecks größer als die verbleibende Seite sind. Da 3 + 4 weniger als 8 ist, ist Triangle A nicht vorhanden. Wenn dies jedoch möglich wäre, würde es davon abhängen, welcher Seite es entspricht. Wenn die 3-Seite 6 A / 8 = 6/3 wäre, wäre C / 4 A 16 und C 8 wäre. Wenn die 4-Seite 6 Q / 8 = R / 3 = 6/4 wäre, wäre Q 12 und R 12 wäre 4,5 Wenn die 8 Seite 6 6/8 = Y / 3 = Z / 4 wäre Y wäre 2,25 un