Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch Punkte (1,4) und (3,2) verläuft?

Antworten:

#f (x) = - x + 5 #

Erläuterung:

Da die Frage von einer Linie spricht, nehmen wir an, dass dies eine lineare Funktion ist, die der generischen Gleichung folgt #f (x) = ax + b #, woher #f (x) = y # und #ein# und # b # sind Koeffizienten. Wir können mit der Extraktion der Werte für beginnen # x # und # y # aus den angegebenen Punkten und ein Gleichungssystem bilden:

# {4 = a + b #

# {2 = 3a + b #

Dieses System kann auf zwei Arten gelöst werden. Ich zeige es mit der Substitutionsmethode, aber die additive Methode funktioniert auch. Daher isolieren Sie entweder #ein# oder # b # in der ersten Gleichung:

# {4 = a + b => b = 4-a #

# {2 = 3a + b #

Dann ersetzen Sie es in der anderen Gleichung:

# 2 = 3a + (4-a) #

# 2 = 2a + 4 #

# 2a = -2 #

# a = -1 #

Schon seit # b = 4-a #, dann # b = 4 - (- 1) = 5 #

Beachten Sie, dass das negative Vorzeichen von #ein# wurde erwartet, da die Funktion nach unten geneigt ist. Um die endgültige Antwort zu erhalten, können wir die Koefizienten ersetzen #ein# und # b # in der allgemeinen Gleichsetzung:

#f (x) = - x + 5 #

Die Linie n verläuft durch die Punkte (6,5) und (0, 1). Was ist der y-Achsenabschnitt der Linie k, wenn die Linie k senkrecht zur Linie n verläuft und durch den Punkt (2,4) verläuft?

7 ist der y-Achsenabschnitt der Linie k Zuerst lassen Sie uns die Steigung für die Linie n ermitteln. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Die Steigung der Linie n beträgt 2/3. Das heißt, die Steigung der Linie k, die senkrecht zur Linie n verläuft, ist der negative Kehrwert von 2/3 oder -3/2. Also lautet die Gleichung, die wir bisher haben: y = (- 3/2) x + b Um b oder den y-Achsenabschnitt zu berechnen, fügen Sie einfach (2,4) in die Gleichung ein. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Der y-Achsenabschnitt ist also 7

Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch (0, -1) verläuft und senkrecht zu der Linie ist, die durch die folgenden Punkte verläuft: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Die Steigung der Linie, die zwei Punkte (x_1, y_1) und (x_2, y_2) verbindet, ist gegeben durch (y_2-y_1) / (x_2-x_1) oder (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Da die Punkte (8, -3) und (1, 0) sind, wird die Steigung der Verbindungslinie durch (0 - (- 3)) / (1-8) oder (3) / (- 7) gegeben. dh -3/7. Das Produkt der Neigung zweier senkrechter Linien ist immer -1. Daher ist die Steigung der Linie senkrecht dazu 7/3 und daher kann die Gleichung in Steigungsform als y = 7 / 3x + c geschrieben werden. Wenn dieser Punkt durch den Punkt (0, -1) geht, werden diese Werte in die obige Gleichung gesetzt -1 = 7/3 * 0 + c oder c = 1 Dahe

Schreiben Sie die Punktneigungsform der Gleichung mit der angegebenen Steigung, die durch den angegebenen Punkt verläuft. A.) die Linie mit der Steigung -4, die durch (5,4) verläuft. und auch B.) die Linie mit der Steigung 2, die durch (-1, -2) verläuft. bitte helfen, das verwirrend?

Y-4 = -4 (x-5) "und" y + 2 = 2 (x + 1)> "die Gleichung einer Linie in" Farbe (blau) "Punktneigungsform" ist. • color (weiß) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "wobei m die Steigung ist und" (x_1, y_1) "ein Punkt auf der Linie" (A) "bei" m = -4 "und "(x_1, y_1) = (5,4)" Ersetzen dieser Werte in die Gleichung ergibt "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blau)" in Punktneigungsform "(B)" gegeben "m" = 2 "und" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) Larrcolor (blau) " in Punktneigungsform &quo