Was ist die Gleichung der Linie, die durch (-5,9) und (-4, 7) geht?

Antworten:

Siehe den Lösungsprozess unten:

Erläuterung:

Bestimmen Sie zuerst die Steigung der Linie. Die Steigung kann mithilfe der folgenden Formel ermittelt werden: #m = (Farbe (rot) (y_2) - Farbe (blau) (y_1)) / (Farbe (rot) (x_2) - Farbe (blau) (x_1)) #

Woher # m # ist die Steigung und (#Farbe (blau) (x_1, y_1) #) und (#color (rot) (x_2, y_2) #) sind die zwei Punkte auf der Linie.

Das Ersetzen der Werte aus den Punkten des Problems ergibt:

#m = (Farbe (rot) (7) - Farbe (blau) (9)) / (Farbe (rot) (- 4) - Farbe (blau) (- 5)) = (Farbe (rot) (7) - Farbe (blau) (9)) / (Farbe (rot) (- 4) + Farbe (blau) (5)) = -2/1 = -2 #

Verwenden Sie nun die Formel der Punktneigung, um eine Gleichung für die Linie zu finden. Die Formel der Punktneigung lautet: # (y - Farbe (rot) (y_1)) = Farbe (blau) (m) (x - Farbe (rot) (x_1)) #

Woher #color (blau) (m) # ist die Steigung und #Farbe (rot) (((x_1, y_1))) # ist ein Punkt, durch den die Linie verläuft.

Durch Ersetzen der berechneten Steigung und der Werte vom ersten Punkt des Problems erhalten Sie:

# (y - Farbe (rot) (9)) = Farbe (blau) (- 2) (x - Farbe (rot) (- 5)) #

Lösung 1) # (y - Farbe (rot) (9)) = Farbe (blau) (- 2) (x + Farbe (rot) (5)) #

Wir können auch die Steigung, die wir berechnet haben, und die Werte vom zweiten Punkt des Problems aus ersetzen.

# (y - Farbe (rot) (7)) = Farbe (blau) (- 2) (x - Farbe (rot) (- 4)) #

Lösung 2) # (y - Farbe (rot) (7)) = Farbe (blau) (- 2) (x + Farbe (rot) (4)) #

Wir können diese Gleichung auch für lösen # y # um die Gleichung in eine Steigungsschnittstelle zu bringen. Die Steigungsschnittform einer linearen Gleichung lautet: #y = Farbe (rot) (m) x + Farbe (blau) (b) #

Woher #farbe (rot) (m) # ist die Steigung und #Farbe (blau) (b) # ist der y-Achsenwert.

#y - Farbe (rot) (7) = (Farbe (blau) (- 2) * x) + (Farbe (blau) (- 2) * Farbe (rot) (4)) #

#y - Farbe (rot) (7) = -2x - 8 #

#y - Farbe (rot) (7) + 7 = -2x - 8 + 7 #

#y - 0 = -2x - 1 #

Lösung 3) #y = Farbe (rot) (- 2) x - Farbe (blau) (1) #

Die Gleichung einer Linie ist 2x + 3y - 7 = 0. Finden Sie: - (1) Steigung der Linie (2) die Gleichung einer Linie senkrecht zu der angegebenen Linie und durch den Schnittpunkt der Linie x-y + 2 = 0 und 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 Farbe (weiß) ("ddd") -> Farbe (weiß) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Der erste Teil enthält viele Details, die zeigen, wie die ersten Prinzipien funktionieren. Wenn Sie sich daran gewöhnt haben und Kurzwahlen verwenden, werden Sie weniger Zeilen verwenden. Farbe (blau) ("Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Anfangsgleichungen") x-y + 2 = 0 "" ....... Gleichung (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Gleichung ( 2) Ziehen Sie x von beiden Seiten von Gleichung (1) ab, und erhalten Sie -y + 2 = -x. Multiplizieren Sie beide Seiten mit (-1) + y-2 = + x ) Verwenden S

Was ist die Gleichung der Linie, die durch (1, 2) geht und parallel zu der Linie ist, deren Gleichung 2x + y - 1 = 0 ist?

Schauen Sie mal: Grafisch:

Schreiben Sie die Punktneigungsform der Gleichung mit der angegebenen Steigung, die durch den angegebenen Punkt verläuft. A.) die Linie mit der Steigung -4, die durch (5,4) verläuft. und auch B.) die Linie mit der Steigung 2, die durch (-1, -2) verläuft. bitte helfen, das verwirrend?

Y-4 = -4 (x-5) "und" y + 2 = 2 (x + 1)> "die Gleichung einer Linie in" Farbe (blau) "Punktneigungsform" ist. • color (weiß) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "wobei m die Steigung ist und" (x_1, y_1) "ein Punkt auf der Linie" (A) "bei" m = -4 "und "(x_1, y_1) = (5,4)" Ersetzen dieser Werte in die Gleichung ergibt "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blau)" in Punktneigungsform "(B)" gegeben "m" = 2 "und" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) Larrcolor (blau) " in Punktneigungsform &quo