Was ist das Kreuzprodukt von [1, -2, -1] und [1, -1,3]?

Antworten:

Der Vektor ist #=〈-7,-4,1〉#

Erläuterung:

Das Kreuzprodukt von 2 Vektoren wird mit der Determinante berechnet

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

woher # 〈D, e, f〉 # und # 〈G, h, i〉 # sind die 2 Vektoren

Hier haben wir # veca = 〈1, -2, -1〉 # und # vecb = 〈1, -1,3〉 #

Deshalb, # | (veci, vecj, veck), (1, -2, -1), (1, -1,3) | #

# = veci | (-2, -1), (-1,3) | -vecj | (1, -1), (1,3) | + veck | (1, -2), (1, -1) | #

# = veci (3 * -2-1 * 1) -vecj (1 * 3 + 1 * 1) + veck (-1 * 1 + 2 * 1) #

# = 〈- 7, -4,1〉 = vecc #

Verifizierung durch 2 Punktprodukte

#〈1,-2,-1〉.〈-7,-4,1〉=-7*1+2*4-1*1=0#

#〈1,-2,-1〉.〈1,-1,3〉=1*1+1*2-1*3=0#

So, # vecc # ist senkrecht zu # veca # und # vecb #