Bitte kannst du das beweisen?

Bitte kannst du das beweisen?
Anonim

Antworten:

Siehe Erklärung

Erläuterung:

Wir wollen beweisen

# 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) = (3 ^ n-1) / 2 #

Lass uns anrufen

# S = 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) #

Beide Seiten mit 3 multiplizieren

# 3S = 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) + 3 ^ n #

Also durch die Definition von # S #

# 3S = (S-1) + 3 ^ n #

# => 2S = 3 ^ n-1 #

# => S = (3 ^ n-1) / 2 #

Oder

# 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) = (3 ^ n-1) / 2 #