Wenn sin theta + cos theta = p, was ist dann sin 2 theta + cos ^ 4theta in Bezug auf p?

Antworten:

# 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Erläuterung:

# (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 #

#sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 #

jetzt

# sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta #

und alles zusammenstellen

# sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Zeigen Sie, dass cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 ist. Ich bin etwas verwirrt, wenn ich Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) und cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) mache, es wird negativ als cos (180 ° -theta) = - costheta in der zweite Quadrant. Wie überprüfe ich die Frage?

Siehe unten. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4 pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Sin theta / x = cos theta / y, dann sin theta - cos theta =?

Wenn frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y}, dann ist sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} frac { sin theta} { cos theta} = frac {x} {y} tan theta = x / y Das ist wie ein rechtwinkliges Dreieck mit einem entgegengesetzten x und angrenzendes y so cos theta = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = tan theta cos theta sin theta - cos theta = tan theta cos theta - cos theta = cos theta ( tan theta - 1) = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) sin theta - cos theta = pm frac {x - y } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}}

Zeigen Sie, dass (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * Theta / 2)?

Siehe unten. Es sei 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), hier gilt r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2 theta) = sqrt (2 + 2 costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2) ) -2) = 2cos (Theta / 2) und Tanalpha = sintheta / (1 + Costheta) == (2sin (Theta / 2) cos (Theta / 2)) / (2cos ^ 2 (Theta / 2)) = tan (Theta / 2) oder Alpha = Theta / 2, dann 1 + Costheta-Isintheta = r (cos (-Alpha) + Isin (-Alpha)) = r (Cosalpha-Isinalpha) und wir können schreiben (1 + Costheta + Isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n unter Verwendung des Satzes von DE MOivre als r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinn