Während er einen schneebedeckten Hügel hinunterrodelte, verlangsamte sich Ed von 5 m / s und ruhte in einer Entfernung von 100 m. Was war Eds Beschleunigung?

Antworten:

Da Sie auch Zeit als unbekannten Wert haben, benötigen Sie 2 Gleichungen, die diese Werte kombinieren. Unter Verwendung der Gleichungen von Geschwindigkeit und Entfernung für die Verzögerung lautet die Antwort:

# a = 0,125 m / s ^ 2 #

Erläuterung:

1. Weg

Dies ist der einfache elementare Weg. Wenn Sie sich mit Bewegung noch nicht auskennen, möchten Sie diesen Weg gehen.

Vorausgesetzt, die Beschleunigung ist konstant, wissen wir:

# u = u_0 + a * t "" "" (1) #

# s = 1/2 * a * t ^ 2 -u * t "" "" (2) #

Durch Lösen #(1)# zum # t #:

# 0 = 5 + a * t #

# a * t = -5 #

# t = -5 / a #

Dann ersetzen Sie in #(2)#:

# 100 = 1/2 * a * t ^ 2-0 * t #

# 100 = 1/2 * a * t ^ 2 #

# 100 = 1/2 * a * (- 5 / a) ^ 2 #

# 100 = 1/2 * a * (- 5) ^ 2 / a ^ 2 #

# 100 = 1/2 * 25 / a #

# a = 25 / (2 * 100) = 0,125 m / s ^ 2 #

2. Weg

Dieser Pfad ist nicht für Anfänger, da es sich um den Kalkülpfad handelt. Alles, was es bietet, ist ein tatsächlicher Beweis der obigen Gleichungen. Ich poste nur, falls Sie daran interessiert sind, wie es funktioniert.

Wissend, dass # a = (du) / dt # Wir können uns verwandeln, indem wir eine Kettenregel durch die Notation von Leibniz verwenden:

# a = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx #

Wissend, dass # u = (dx) / dt # gibt uns:

# a = u * (du) / dx #

Durch die Integration:

# a * dx = u * du #

# aint_0 ^ 100dx = int_5 ^ 0udu #

# a * x _0 ^ 100 = u ^ 2/2 _5 ^ 0 #

# a * (100-0) = (0 ^ 2 / 2-5 ^ 2/2) #

# a = 5 ^ 2 / (2 * 100) = 25 / (2 * 100) = 1 / (2 * 4) = 0,125 m / s ^ 2 #