Zwanzig Prozent der Kunden eines großen Friseursalons sind weiblich. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Zufallsstichprobe von 4 Kunden genau 3 Kunden weiblich sind?

Antworten:

# 4 cdot (0,2) ^ 3 cdot 0,8 #

Erläuterung:

Wir könnten versucht sein, alle möglichen Ergebnisse aufzulisten und ihre Wahrscheinlichkeiten zu berechnen: Immerhin, wenn wir probieren müssen #3# Frauen # F # Von vier Kunden sind die Möglichkeiten

# (F, F, F, M), (F, F, M, F), (F, M, F, F), (M, F, F, F) #

Jeder Kunde ist mit Wahrscheinlichkeit weiblich #0.2#und somit männlich mit Wahrscheinlichkeit #0.8#. Also hat jedes Quadruplett, das wir gerade geschrieben haben, die Wahrscheinlichkeit

# 0.2 cdot0.2 cdot0.2 cdot0.8 = (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

Da wir vier Ereignisse mit einer solchen Wahrscheinlichkeit haben, wird die Antwort sein

# 4 cdot (0,2) ^ 3 cdot 0,8 #

Aber was wäre, wenn die Zahlen viel größer wären? Das Auflisten aller möglichen Ereignisse würde schnell zu Cumberstone werden. Deshalb haben wir Modelle: Diese Situation wird von einem bernoullianischen Modell beschrieben, das heißt, wenn wir etwas erreichen wollen # k # Erfolge in # n # Experimente mit Erfolgswahrscheinlichkeit # p #dann ist unsere Wahrscheinlichkeit

#P = ((n), (k)) p ^ k (1-p) ^ {n-k} #

woher

# ((n), (k)) = frac {n!} {k! (n-k)!} # und #n! = n (n-1) (n-2) … 3 cdot2 #

In diesem Fall, # n = 4 #, # k = 3 # und # p = 0,2 #, so

#P = ((4), (3)) 0,2 ^ 3 (0,8) = 4 cdot0,2 ^ 3 (0,8) #

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fußballspiel in die Verlängerung geht, beträgt 10%. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei der drei Fußballspiele in die Verlängerung gehen?

0,027. Lassen Sie uns die Überstunden eines Fußballspiels als Erfolg bezeichnen. Dann ist die Wahrscheinlichkeit (wahrscheinlich) p des Erfolgs p = 10% = 1/10, so dass die Wahrscheinlichkeit. q des Fehlers ist q = 1-p = 9/10. Wenn X = x die Anzahl von Fußballspielen ist, die Überstunden machen, dann ist X = x eine binomische Zufallsvariable mit Parametern n = 3, p = 1/10, &, q = 9/10, dh X ~ B (3,1 / 10). :. "The Reqd. Prob." = P (X = 2) = p (2). Für X ~ B (n, p) gilt P (X = x) = p (x) = "" nC_xp ^ xq ^ (n-x), x = 0,1,2, ..., n. Die erforderliche Probe = P (X = 2) = p (2) =

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Sohn einer Frau, deren Bruder betroffen ist, betroffen ist? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite Sohn einer Frau, deren Bruder betroffen ist, betroffen sein wird, wenn sein erster Sohn betroffen ist?

P ("erster Sohn hat DMD") = 25% P ("zweiter Sohn hat DMD" | "erster Sohn hat DMD") = 50% Wenn der Bruder einer Frau DMD hat, ist die Mutter der Frau Trägerin des Gens. Die Frau bekommt die Hälfte ihrer Chromosomen von ihrer Mutter; Es besteht also eine 50% ige Chance, dass die Frau das Gen erbt. Wenn die Frau einen Sohn hat, erbt er die Hälfte seiner Chromosomen von seiner Mutter; Es wäre also eine 50% ige Chance, wenn seine Mutter ein Träger wäre, der das defekte Gen hätte. Wenn also eine Frau einen Bruder mit DMD hat, besteht eine 50% ige Chance von 25% = 2

Auf ebenem Boden ist die Basis eines Baums 20 Fuß vom Fuß eines 48-Fuß-Fahnenmastes entfernt. Der Baum ist kürzer als der Fahnenmast. Zu einer bestimmten Zeit enden ihre Schatten an derselben Stelle 60 Fuß vom Fuß des Fahnenmastes entfernt. Wie groß ist der Baum?

Der Baum ist 32 Fuß hoch Gegeben: Ein Baum ist 20 Fuß von einer 48-Fuß-Fahnenstange entfernt. Der Baum ist kürzer als der Fahnenmast. Zu einem bestimmten Zeitpunkt fallen ihre Schatten an einem Punkt 60 Fuß vom Fuß der Fahnenstange entfernt zusammen. Da wir zwei Dreiecke haben, die proportional sind, können wir Proportionen verwenden, um die Höhe des Baums zu ermitteln: 48/60 = x / 40 Lösen Sie das Kreuzprodukt: a / b = c / d => ad = bc 60x = 48 * 40 = 1920 x = 1920/60 = 32 Der Baum ist 32 Meter hoch