Wie kann man die Parabel y = - x ^ 2 - 6x - 8 mit Hilfe von Scheitelpunkten, Abschnitten und zusätzlichen Punkten darstellen?

Antworten:

Siehe unten

Erläuterung:

Füllen Sie zuerst das Quadrat aus, um die Gleichung in eine Scheitelpunktform zu bringen.

#y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Dies impliziert, dass der Scheitelpunkt oder das lokale Maximum (da dies ein negatives Quadrat ist) ist #(-3, 1)#. Dies kann aufgezeichnet werden.

Das Quadrat kann auch faktorisiert werden, #y = - (x + 2) (x + 4) #

was uns sagt, dass das Quadrat Wurzeln von -2 und -4 hat und das #x Achse # an diesen Stellen.

Schließlich beobachten wir das, wenn wir stecken # x = 0 # in die ursprüngliche Gleichung, # y = -8 #also das ist das # y # abfangen.

All dies gibt uns genug Informationen, um die Kurve zu skizzieren:

Graph {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

Drehen Sie zuerst diese Gleichung in eine Scheitelpunktform:

# y = a (x-h) + k # mit # (h, k) # als die #"Scheitel"#. Sie können dies finden, indem Sie das Quadrat ausfüllen:

#y = - (x ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Also die #"Scheitel"# ist um #(-3,1)#

Um das zu finden # "Nullen" # auch bekannt als # "x-Intercept (s)" #, einstellen # y = 0 # und Faktor (falls faktorierbar):

# 0 = - (x ^ 2 + 6x + 8) #

# 0 = - (x + 4) (x + 2) #

# x = -4, -2 #

Das # "x-intercepts" # sind bei #(-4,0)# und #(-2,0)#.

Sie können die quadratische Formel auch verwenden, um zu lösen, wenn sie nicht faktorierbar ist (Eine Diskriminanz, die ein perfektes Quadrat ist, zeigt an, dass die Gleichung faktorierbar ist):

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#x = (- (- 6) + - sqrt ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 * -1) #

# x = (6 + - Quadrat (4)) / - 2 #

# x = (6 + -2) / - 2 #

# x = -4, -2 #

Das # "y-Intercept" # ist # c # im # ax ^ 2 + bx + c #:

Der y-Achsenabschnitt ist hier #(0,-8)#.

Um zusätzliche Punkte zu finden, stecken Sie Werte für ein # x #:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

usw.

Eine Grafik unten dient als Referenz:

Graph {-x ^ 2-6x-8 -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}