Wie kann man f (x) = x ^ 2 / (x-1) mit Löchern, vertikalen und horizontalen Asymptoten, x- und y-Abschnitten graphisch darstellen?

Antworten:

Siehe Erklärung …

Erläuterung:

Okay, also für diese Frage suchen wir nach sechs Gegenständen - Löcher, vertikale Asymptoten, horizontale Asymptoten, # x # fängt ab, und # y # fängt - in der Gleichung #f (x) = x ^ 2 / (x-1) # Zuerst können wir es grafisch darstellen

Graph {x ^ 2 / (x-1 -10, 10, -5, 5}

Auf Anhieb können Sie einige seltsame Dinge sehen, die mit dieser Grafik passieren. Lass es wirklich brechen.

Beginnen wir, das zu finden # x # und # y # abfangen. Sie können das finden # x # durch Einstellung abfangen # y = 0 # und umgekehrt # x = 0 # um das zu finden # y # abfangen.

Für die # x # abfangen:

# 0 = x ^ 2 / (x-1) #

# 0 = x #

Deshalb, # x = 0 # wann # y = 0 #. Ohne diese Informationen zu kennen, haben wir gerade BEIDE gefunden # x # und # y # abfangen.

Als Nächstes können Sie an den Asymptoten arbeiten. Um die vertikalen Asymptoten zu finden, setzen Sie den Nenner auf #0#dann lösen.

# 0 = x-1 #

# x = 1 #

Wir haben also gerade festgestellt, dass es eine vertikale Asymptote gibt # x = 1 #. Sie können dies visuell überprüfen, indem Sie die obige Grafik betrachten. Als Nächstes können Sie die horizontale Asymptote finden.

Es gibt drei allgemeine Regeln, wenn von einer horizontalen Asymptote gesprochen wird.

1) Wenn beide Polynome den gleichen Grad haben, teilen Sie die Koeffizienten des Terms mit dem höchsten Grad.

2) Wenn das Polynom im Zähler einen niedrigeren Grad als der Nenner hat, dann # y = 0 # ist die Asymptote.

3) Wenn das Polynom im Zähler einen höheren Grad als der Nenner hat, gibt es keine horizontale Asymptote. Es ist eine schiefe Asymptote.

Wenn wir diese drei Regeln kennen, können wir feststellen, dass es keine horizontale Asymptote gibt, da der Nenner einen niedrigeren Grad als der Zähler hat.

Schließlich können wir alle Löcher finden, die sich in dieser Grafik befinden könnten. Nun, nur aus dem bisherigen Wissen, sollten wir wissen, dass in einer Grafik keine Löcher mit einer schrägen Asymptote erscheinen. Deshalb gehen wir weiter und finden die Neigung.

Wir müssen hier eine lange Division mit beiden Polynomen durchführen:

# = x ^ 2 / (x-1) #

# = x-1 #

Es tut mir leid, dass es keine großartige Möglichkeit gibt, Ihnen die lange Unterscheidung dort zu zeigen, aber wenn Sie weitere Fragen dazu haben, klicken Sie hier.

Also los, ich hoffe wirklich, dass dies geholfen hat, und ich entschuldige mich für die Länge!

~ Chandler Dowd