Wie kann man f (x) = 2 / (x-1) mit Löchern, vertikalen und horizontalen Asymptoten, x- und y-Abschnitten graphisch darstellen?

Antworten:

Graph {2 / (x-1) -10, 10, -5, 5}

X intercept: Existiert nicht

Y-Achsenabschnitt: (-2)

Horizontale Asymptote: 0

Vertikale Asymptote: 1

Erläuterung:

Um den y-Achsenabschnitt darzustellen, ist es zunächst nur der y-Wert, wenn x = 0 ist

# y = 2 / (0-1) #

# y = 2 / -1 = -2 #

Also ist y gleich #-2# so erhalten wir das Koordinatenpaar (0, -2)

Als nächstes ist der x-Achsenabschnitt x-Wert, wenn y = 0 ist

# 0 = 2 / (x-1) #

# 0 (x-1) = 2 / #

#0=2#

Dies ist eine unsinnige Antwort, die uns zeigt, dass es für diesen Abschnitt eine definierte Antwort gibt, die zeigt, dass es sich bei diesem Punkt entweder um ein Loch oder um eine Asymptote handelt

Um die horizontale Asymptote zu finden, suchen wir, wenn x dazu neigt # oo # oder # -oo #

#lim x bis oo 2 / (x-1) #

# (lim x bis oo2) / (lim x bis oox- lim x bis oo1) #

Konstanten bis unendlich sind nur Konstanten

# 2 / (lim x zu oox-1) #

x-Variablen bis unendlich sind nur unendlich

# 2 / (oo-1) = 2 / oo = 0 #

Alles über unendlich ist gleich Null

Wir wissen also, dass es eine horizontale Asymptote gibt

Zusätzlich konnten wir davon erzählen # 1 / (x-C) + D # Das

C ~ vertikale Asymptote

D ~ horizontale Asymptote

Das zeigt uns also, dass die horizontale Asymptote 0 und die Vertikale 1 ist.