Was ist die Fläche eines Sechsecks mit der 1,8 m langen Seite?

Antworten:

Die Fläche des Sechsecks beträgt #8.42#.

Erläuterung:

Um den Bereich eines Sechsecks zu finden, können Sie ihn in sechs Dreiecke unterteilen, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.

Dann müssen wir nur noch die Fläche eines der Dreiecke auflösen und mit sechs multiplizieren.

Da es sich um ein regelmäßiges Sechseck handelt, sind alle Dreiecke kongruent und gleichseitig. Wir wissen das, weil der zentrale Winkel ist #360 #, in sechs Teile unterteilt, so dass jeder davon ist #60 #. Wir wissen auch, dass alle Linien innerhalb des Sechsecks, die Seitenlängen des Dreiecks, alle dieselbe Länge haben. Wir schließen daraus, dass die Dreiecke gleichseitig und kongruent sind.

Wenn das Dreieck gleichseitig ist, ist jede seiner Seitenlängen gleich. Es ist 1,8 Meter lang. Die Formel für die Fläche des Dreiecks ist unten dargestellt.

# A = 1 / 2sh #

# s # ist die Seitenlänge. # h # ist die Höhe. Wir wissen # s #und wir können Trigonometrie verwenden, um zu finden # h #. Das Bild unten zeigt ein Dreieck von 30 -60 -90 und die Formeln zum Ermitteln der Seitenlängen. Wir wissen, dass unser Dreieck so ist, weil alle gleichseitigen Dreiecke 30 -60 -90 sind, was sich auf ihre drei Winkelmaße bezieht.

Dies sagt uns, dass die Formel für # h # ist # sqrt3 * s / 2 #.

# h = sqrt3 * 1,8 / 2 #

# h ~~ 1.56 #

Jetzt verwenden wir die Dreiecksflächenformel.

# A = 1/2 * 1,56 * 1,8 #

# A = 1.404 #

Denken Sie daran, dass das Sechseck aus sechs Dreiecken besteht. Seine Fläche ist #6# mal die Fläche des Dreiecks.

#6*1.404~~8.42#

Die Fläche des Sechsecks beträgt #8.42#.

Wenn Sie an einer Verknüpfung interessiert sind, können Sie die folgende Formel verwenden. Die längere Methode oben ist nur nützlich, um die Idee hinter der Formel zu verstehen und um sie abzuleiten.

# A = (3sqrt3) / 2 * s ^ 2 #