Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die (- 4 i - 5 j + 2 k) und (- 5 i + 4 j - 5 k) enthält?

Antworten:

Der Einheitsvektor ist # = 1 / sqrt (2870) 〈17, -30, -41〉 #

Erläuterung:

Berechnen Sie zuerst den Vektor orthogonal zum anderen #2# Vektoren. Dies ist durch das Kreuzprodukt gegeben.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

woher # veca = 〈d, e, f〉 # und # vecb = 〈g, h, i〉 # sind die 2 Vektoren

Hier haben wir #veca = 〈- 4, -5,2〉 # und #vecb = 〈- 5,4, -5〉 #

Deshalb, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (-5,4, -5) | #

# = veci | (-5,2), (4, -5) | -vecj | (-4,2), (-5, -5) | + veck | (-4, -5), (-5,4) | #

# = veci ((- 5) * (- 5) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (- 5) - (- 5) * (2)) + veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (- 5)) #

# = 〈17, -30, -41〉 = vecc #

Verifizierung durch 2 Punktprodukte

#〈17,-30,-41〉.〈-4,-5,2〉=(17)*(-4)+(-30)*(-5)+(-41)*(2)=0#

#〈17,-30,-41〉.〈-5,4,-5〉=(17)*(-5)+(-30)*(4)+(-41)*(-5)=0#

So, # vecc # ist senkrecht zu # veca # und # vecb #

Der Einheitsvektor ist

# hatc = vecc / (|| vecc ||) = 1 / sqrt (17 ^ 2 + (- 30) ^ 2 + (- 41) ^ 2) * 〈17, -30, -41〉 #

# = 1 / sqrt (2870) 〈17, -30, -41〉 #