Was ist vereinfacht? Danke für die Antwort.

Antworten:

# 3 / sqrt10-1 / sqrt2 #.

Erläuterung:

Wir werden folgendes mehr versuchen Allgemeine lösung:

# "Hinzufügen:" (1 Quadrat (1 ^ 2-1)) / Quadrat (1 * 2) + (2 Quadrat (2 ^ 2-1)) / Quadrat (2,3) + (3 Quadrat (3 ^) 2-1)) / sqrt (3 * 4) + … "bis zu m Ausdrücken" #.

Klar, das Allgemeines # n ^ (th) # Begriff, d.h. # T_n #wird gegeben durch

# T_n = (n-sqrt (n ^ 2-1)) / sqrt (n (n + 1)) #, # = n / sqrt (n (n + 1)) - sqrt (n ^ 2-1) / sqrt (n (n + 1)) #.

# = (sqrtn * sqrtn) / (sqrtnsqrt (n + 1)) - (sqrtn (n + 1) sqrt (n-1)) / (sqrtnsqrt (n + 1)) #, #rArr T_n = sqrt (n / (n + 1)) - sqrt ((n-1) / n) ……………………. … (ast) #.

# "Daher ist die Summe S_m = Summe_ (n = 1) ^ (n = m) T_n #, # = T_1 + T_2 + T_3 + … + T_ (m-1) + T_m #, # = {cancelsqrt (1/2) -sqrt (0/1)} + {cancelsqrt (2/3) -cancelsqrt (1/2)} + {Cancelsqrt (3/4) -cancelsqrt (2/3)} + … + {Cancelleqrt ((m-1) / m) -Cancelsqrt ((m-2) / (m-1))} + {sqrt (m / (m + 1)) - Cancelleqrt ((m-1)) / m)} … weil (ast) #,

#rArr S_m = sqrt (m / (m + 1)) - sqrt (0/1) = sqrt (m / (m + 1)) #.

Nun zu unserem Fall, # "Die erforderliche Summe =" S_9-T_1 = sqrt (9/10) - (1 sqrt (1 ^ 2-1)) / sqrt (1 * 2) #, # = sqrt (9/10) -1 / sqrt2 = 3 / sqrt10-1 / sqrt2 #.

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