Wie lösen Sie 1 - 2 (sinx) ^ 2 = cosx, 0 <= x <= 360. Lösung für x?

Antworten:

# x = 0,120,240,360 #

Erläuterung:

# asin ^ 2x + acos ^ 2x- = a #

# 1-2sin ^ 2x = 2cos ^ 2x #

# 1- (2-2cos ^ 2x) = cosx #

# 1-2 + 2cos ^ 2x = cosx #

# 2cos ^ 2x-cosx-1 = 0 #

Ersatz # u = cosx #

# 2u ^ 2-u-1 = 0 #

# u = (1 + - qrt ((- 1) ^ 2-4 (2 * -1))) / (2 * 2) #

# u = (1 + - Quadrat (1-4 (-2))) / 4 #

# u = (1 + - Quadrat (1 + 8)) / 4 #

# u = (1 + - Quadrat (9)) / 4 #

# u = (1 + -3) / 4 #

# u = 1oder-1/2 #

# cosx = 1oder-1/2 #

# x = cos ^ -1 (1) = 0, (360-0) = 0,360 #

# x = cos ^ -1 (-1/2) = 120, (360-120) = 120.240 #

# x = 0,120,240,360 #

Antworten:

#Farbe (blau) (0, 120 ^ @, 240 ^ @, 360 ^ @) #

Erläuterung:

Identität:

#color (rot) bb (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) #

Ersetzen # (1-cos ^ 2x) # in gegebener Gleichung:

# 1-2 (1-cos ^ 2x) = cosx #

Subtrahieren # cosx # und erweitern:

# 1-2 + 2cos ^ 2x-cosx = 0 #

Vereinfachen:

# 2cos ^ 2x-cosx-1 = 0 #

Lassen # u = cosx #

#:.#

# 2u ^ 2-u-1 = 0 #

Faktor:

# (2u + 1) (u-1) = 0 => u = -1 / 2 und u = 1 #

Aber # u = cosx #

#:.#

# cosx = -1 / 2, cosx = 1 #

# x = Arccos (cosx) = Arccos (-1/2) => x = 120 ^ @ #

Dies ist im Quadranten IIWir haben auch einen Winkel im Quadranten III:

#360^@-120^@=240^@#

# x = Arccos (cosx) = Arccos (1) => x = 0, 360 ^ @ #

Sammeln von Lösungen:

#Farbe (blau) (0, 120 ^ @, 240 ^ @, 360 ^ @) #

Angenommen, Sie arbeiten in einem Labor und benötigen eine 15% ige Säurelösung, um einen bestimmten Test durchzuführen. Ihr Lieferant liefert jedoch nur eine 10% ige und eine 30% ige Lösung. Sie benötigen 10 Liter der 15% igen Säurelösung?

Erarbeiten wir dies, indem wir sagen, dass die Menge der 10% igen Lösung x ist. Dann wird die 30% ige Lösung 10-x. Die gewünschte 15% ige Lösung enthält 0,15 * 10 = 1,5 Säure. Die 10% ige Lösung ergibt 0,10 * x, und die 30% ige Lösung liefert 0,30 * (10-x). Also: 0,10x + 0,30 (10-x) = 1,5 0,10x + 3-0,30x = 1,5 3 -0,20x = 1,5 -> 1,5 = 0,20x -> x = 7,5 Sie benötigen 7,5 l der 10% igen Lösung und 2,5 l der 30% igen Lösung. Hinweis: Sie können dies auch auf andere Weise tun. Zwischen 10% und 30% ist eine Differenz von 20. Sie müssen von 10% auf 15% steige

Um ein wissenschaftliches Experiment durchzuführen, müssen die Schüler 90 ml einer 3% igen Säurelösung mischen. Ihnen steht eine 1% und eine 10% ige Lösung zur Verfügung. Wie viele ml der 1% igen Lösung und der 10% igen Lösung sollten kombiniert werden, um 90 ml der 3% igen Lösung zu erzeugen?

Sie können dies mit Verhältnissen tun. Die Differenz zwischen 1% und 10% beträgt 9. Sie müssen von 1% auf 3% steigen - eine Differenz von 2. Dann müssen 2/9 des stärkeren Materials vorhanden sein, oder in diesem Fall 20 ml (und von) Natürlich 70 ml des schwächeren Zeugs.

Sie benötigen eine 25% ige Alkohollösung. Zur Hand haben Sie 50 ml einer 5% igen Alkoholmischung. Sie haben auch 35% Alkoholmischung. Wie viel der 35% -Mischung müssen Sie hinzufügen, um die gewünschte Lösung zu erhalten? Ich brauche ____ mL der 35% igen Lösung

100 ml 5% Alkoholgemisch bedeutet, 100 ml Lösung enthalten 5 ml Alkohol, so dass 50 ml Lösung (5/100) * 50 = 2,5 ml Alkohol enthalten. Wenn wir nun x ml einer 35% igen Mischung mischen, können wir sagen, dass in x ml Mischung (35/100) * x = 0,35 x ml vorhandener Alkohol vorhanden ist. Nach dem Mischen wird das Gesamtvolumen der Lösung (50) + x) ml und das Gesamtvolumen des Alkohols beträgt (2,5 + 0,35x) ml. Nun muss bei einer neuen Lösung 25% Alkohol vorhanden sein, was bedeutet, dass 25% des Gesamtvolumens der Lösung das Volumen des Alkohols sein wird, also können wir sagen: (2,5 +