Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die (8i + 12j + 14k) und (2i + j + 2k) enthält?

Antworten:

Es sind zwei Schritte erforderlich:

Nehmen Sie das Kreuzprodukt der beiden Vektoren.
Normalisieren Sie den resultierenden Vektor, um ihn zu einem Einheitsvektor (Länge 1) zu machen.

Der Einheitsvektor ist dann gegeben durch:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Erläuterung:

Das Kreuzprodukt ist gegeben durch:

# (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) #

# = ((12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) #

# = (10i + 12j-16k) #

Um einen Vektor zu normalisieren, ermitteln Sie seine Länge und teilen Sie jeden Koeffizienten durch diese Länge.

# r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 #

Der Einheitsvektor ist dann gegeben durch:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die (i + j - k) und (i - j + k) enthält?

Wir wissen, dass wenn vec C = vec A × vec B ist, dann ist vec C sowohl senkrecht zu vec A als auch zu vec B. Was wir also brauchen, ist das Kreuzprodukt der gegebenen zwei Vektoren zu finden. Also, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Der Einheitsvektor ist also (-2 (hatk +) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die <0, 4, 4> und <1, 1, 1> enthält?

Die Antwort ist = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Der Vektor, der senkrecht zu 2 anderen Vektoren steht, ist durch das Kreuzprodukt gegeben. 〈0,4,4〉 x 1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4> Überprüfung durch Ausführen der Punktprodukte <0,4,4>. <0,4, -4> = 0 + 16-16 = 0 <1,1,1>. <0,4, -4> = 0 + 4-4 = 0 Der Modul von <0,4, -4> ist = <0,4>. 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Der Einheitsvektor wird durch Division des Vektors durch den Modul = 1 / (4sqrt2)) 0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2 erhalten. -1 / sqrt2〉

Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die (8i + 12j + 14k) und (2i + 3j - 7k) enthält?

Vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> Ein Vektor, der orthogonal (senkrecht, norma) zu einer Ebene ist, die zwei Vektoren enthält, ist auch orthogonal zu den gegebenen Vektoren. Wir können einen Vektor finden, der zu beiden der gegebenen Vektoren orthogonal ist, indem wir ihr Kreuzprodukt nehmen. Wir können dann einen Einheitsvektor in der gleichen Richtung wie dieser Vektor finden. Angenommen, veca = <8,12,14> und vecb = <2,3, -7>, vecaxxvecbis gefunden von Für die i-Komponente haben wir (12 * -7) - (14 * 3) = - 84-42 = -126 Für die j-Komponente haben wir - [(8 * -7)