Wie unterscheidet man y = (cos 7x) ^ x? - Infinitesimalrechnung 2025

Antworten:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #

Erläuterung:

Das ist fies.

#y = (cos (7x)) ^ x #

Beginnen Sie damit, den natürlichen Logarithmus von beiden Seiten zu nehmen, und bringen Sie den Exponenten # x # der Koeffizient der rechten Seite:

#rArr lny = xln (cos (7x)) #

Unterscheiden Sie nun jede Seite in Bezug auf # x #Verwenden Sie die Produktregel auf der rechten Seite. Erinnern Sie sich an die Regel der impliziten Differenzierung: # d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx #

#: 1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x #

Kettenregel für natürliche Logarithmusfunktionen verwenden - # d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) # - wir können das unterscheiden #ln (cos (7x)) #

# d / dx (ln (cos (7x))) = -7sin (7x) / cos (7x) = -7tan (7x) #

Rückkehr zur ursprünglichen Gleichung:

# 1 / y * dy / dx = ln (cos (7x)) - 7xtan (7x) #

Jetzt können wir das Original ersetzen # y # als Funktion von # x # Wert von Anfang an wieder in, um die fehlerhaften zu entfernen # y # auf der linken Seite. Beide Seiten multiplizieren mit # y #:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #

Zeigen Sie, dass cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 ist. Ich bin etwas verwirrt, wenn ich Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) und cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) mache, es wird negativ als cos (180 ° -theta) = - costheta in der zweite Quadrant. Wie überprüfe ich die Frage?

Siehe unten. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4 pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Wie unterscheidet man sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (cancel2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))

Wie unterscheidet man y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Dies ist ein anfangs erschreckendes Problem, aber in Wirklichkeit ist es mit einem Verständnis der Kettenregel durchaus ein Problem einfach. Wir wissen, dass die Kettenregel für eine Funktion wie f (g (x)) Folgendes besagt: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) Durch Anwenden Mit dieser Regel dreimal können wir eine allgemeine Regel für jede Funktion wie diese festlegen, in der f (g (h (x))) gilt: d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Also unter Anwendung dieser Regel gilt: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x), also f &#