Was ist das Kreuzprodukt von [3, 1, -4] und [3, -4, 2]?

Was ist das Kreuzprodukt von [3, 1, -4] und [3, -4, 2]?
Anonim

Antworten:

Der Vektor ist #=〈-14,-18,-15〉#

Erläuterung:

Lassen # vecu = 〈3,1, -4〉 # und # vecv = 〈3, -4,2〉 #

Das Kreuzprodukt ist durch die Determinante gegeben

# vecu # x # vecv # # = | (veci, vecj, veck), (3,1, -4), (3, -4,2) | #

# = veci | (1, -4), (-4,2) | -vecj | (3, -4), (3,2) | + veck | (3,1), (3, -4) | #

# = veci (2-16) + vecj (-6-12) + veck (-12-3) #

# = vecw = 〈- 14, -18, -15〉 #

Zur Verifizierung müssen die Punktprodukte de #0#

# vecu.vecw = 〈3,1, -4〉. 〈- 14, -18, -15〉 = (- 42-18 + 60) = 0 #

# vecv.vecw = 〈3, -4,2〉. 〈- 14, -18, -15〉 = (- 42 + 72-30) = 0 #

Deshalb, # vecw # ist senkrecht zu # vecu # und # vecv #