Die Summe zweier Zahlen ist 6 und ihr Produkt ist 4. Wie finden Sie die größere der beiden Zahlen?

Die Summe zweier Zahlen ist 6 und ihr Produkt ist 4. Wie finden Sie die größere der beiden Zahlen?
Anonim

Antworten:

Schreibe die Bedingungen als zwei Gleichungen und löse, um zu erhalten:

Die größere der beiden Zahlen ist # 3 + sqrt (5) #

Erläuterung:

Lass die zwei Zahlen sein # x # und # y #

Das wird uns gesagt

1#Farbe (weiß) ("XXXX") ## x + y = 6 #

und

2#Farbe (weiß) ("XXXX") ##xy = 4 #

Neuordnung 1 haben wir

3#Farbe (weiß) ("XXXX") ##y = 6-x #

Einsetzen von 3 in 2

4#Farbe (weiß) ("XXXX") ## x (6-x) = 4 #

Was vereinfacht als

5#Farbe (weiß) ("XXXX") ## x ^ 2-6x + 4 = 0 #

Verwenden Sie die quadratische Formel # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

6#Farbe (weiß) ("XXXX") ##x = (6 + - Quadrat (36-16)) / 2 #

7#Farbe (weiß) ("XXXX") ## x = 3 + - (5) #

Da in 1 und 2 # x # und # y # sind symmetrisch, sie haben die gleichen Lösungsmöglichkeiten.

Die größere dieser Möglichkeiten ist # 3 + sqrt (5) #

Antworten:

Schreibe eine Gleichung und löse sie.

Die größere Anzahl ist 5.236..

Erläuterung:

Dies ist mit einer Variablen möglich.

Wenn zwei Zahlen 6 ergeben, können sie als geschrieben werden #x und (6 - x) #

Ihr Produkt ist 4 # rArr x (6-x) = 4 #

# 6x - x ^ 2 = 4 "" rArr x ^ 2 - 6x + 4 = 0 "eine quadratische" #

Dies ist kein Faktor, aber es ist ein gutes Beispiel für die Verwendung des Quadrates, weil #a = 1 und "b ist gerade" #

# x ^ 2 - 6x + "" = -4 "+ Konstante verschieben" #

# x ^ 2 - 6x + = -4 + #

# x ^ 2 - 6x + 9 "" = -4 + 9 "" #hinzufügen # (b / 2) ^ 2 "zu beiden Seiten" #

# (x - 3) ^ 2 = 5 #

# x - 3 = + -sqrt5 #

#x = 3 + sqrt5 = 5,236 "" oder x = 3 - sqrt5 = 0,764 #

5.236 ist der größere.