Was ist Factoring vollständig?

Für das Factoring von Polynomen wird "Factoring" (oder "Factoring vollständig") immer unter Verwendung einiger Zahlen als möglicher Koeffizient verwendet.

Wir sagen, wir setzen das Set "über".

# x ^ 3 -x ^ 2-5x + 5 # kann faktorisiert werden

über die ganzen Zahlen wie # (x-1) (x ^ 2-5) #

# x ^ 2-5 # kann nicht mit ganzzahligen Koeffizienten berücksichtigt werden. (Es ist über die ganzen Zahlen nicht reduzierbar.)

über den reellen Zahlen # x ^ 2-5 = (x-sqrt5) (x + sqrt5) #

Einer noch:

# x ^ 2 + 1 # kann nicht über die reellen Zahlen berücksichtigt werden, aber über die komplexen Zahlen es wirkt als

# x ^ 2 + 1 = (x-sqrt (-1)) (x + sqr (-1)) #

Auch geschrieben: # (x-i) (x + i) #