Was ist der Scheitelpunkt von y = 5 (x + 3) ^ 2-9?

Antworten:

Die Scheitelpunktkoordinaten sind: #(-3,-9)#

Erläuterung:

Es gibt zwei Möglichkeiten, das Problem zu lösen:

1) Quadratics:

Für die Gleichung # ax ^ 2 + bx + c = y #:

Das # x #-Wert des Scheitelpunkts # = (- b) / (2a) #

Das # y #-Wert kann durch ermittelt werden lösen Die gleichung.

Also müssen wir jetzt erweitern Die Gleichung müssen wir in quadratischer Form erhalten:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 = y #

# -> 5 (x + 3) (x + 3) -9 = y #

# -> 5 (x ^ 2 + 6x + 9) -9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 45-9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

Jetzt, # a = 5 # und # b = 30 #. (Zu Ihrer Information, # c = 36 #)

# -> (-b) / (2a) = (- (30)) / (2 (5)) #

# -> (- b) / (2a) = (-30) / 10 #

# -> (- b) / (2a) = -3 #

Und so kam es dass der # x #-Wert #=-3#. Jetzt ersetzen wir #-3# zum # x # um das zu bekommen # y # Wert des Scheitelpunkts:

# 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

wird:

# 5 (-3) ^ 2 + 30 (-3) + 36 = y #

# -> 45 + (- 90) + 36 = y #

# -> y = 81-90 #

# -> y = -9 #

Also seit # x = -3 # und # y = -9 #ist der Scheitelpunkt:

#(-3, -9)#

2) Dies ist der einfachere Weg - mit dem Scheitelpunkt-Formel:

In der Gleichung #a (x-h) ^ 2 + k = y #ist der Scheitelpunkt # (h, k) #

Wir haben bereits eine Gleichung im Vertex-Format angegeben, sodass Sie die Vertex-Koordinaten leicht herausfinden können:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 = y #

kann umgeschrieben werden als:

# 5 (x - (- 3)) ^ 2-9 = y #

Jetzt haben wir es in der Vertex-Form, wo # h = -3 #, und # k = -9 #

Die Vertex-Koordinaten sind also:

# (h, k) #

#=(-3,-9)#

Tipp: Sie können eine Gleichung in einer quadratischen Form in eine Scheitelpunktform ändern den Platz fertigstellen. Wenn Sie dieses Konzept nicht kennen, durchsuchen Sie es im Internet oder stellen Sie eine Frage zu Socratic.