Word-Problem bei polynomialen Ungleichheiten helfen?

Antworten:

Die Sonde befand sich unter Wasser # (4sqrt (154)) / 3 ~ 16.546 # Sekunden.

Erläuterung:

Wie in den Kommentaren erwähnt, gibt es ein Problem mit der Frage, da die Aussage "die Sonde tritt nach 4 Sekunden ins Wasser" der angegebenen Funktion widerspricht #h (x) #. Ob #h (x) # Ist die richtige Funktion, können wir das Problem trotzdem lösen, wenn wir den Kommentar "4 Sekunden" ignorieren.

Das Problem soll die Zeitspanne sein, während der sich die Sonde unterhalb des Meeresspiegels befindet, d. H #h (x) <0 #. Um das zu finden, müssen wir wissen wo #h (x) = 0 #.

#h (x) = 15x ^ 2-190x-425 = 0 #

Durch durch teilen # "GCD" (15, 190, 425) = 5 # um weitere Berechnungen zu erleichtern.

# 3x ^ 2 - 38x - 85 = 0 #

Factoring sieht nicht einfach aus. Wenden Sie die quadratische Formel an.

#x = (38 + - Quadrat ((- 38) ^ 2-4 (3) (- 85))) / (2 (3)) #

# => x = (38 + - Quadrat (2464)) / 6 #

# => x = (19 + -2sqrt (154)) / 3 #

Also die zwei Wurzeln von #h (x) # sind # 19 / 3- (2sqrt (154)) / 3 # und # 19/3 + (2sqrt (154)) / 3 #. Da diese die Endpunkte des Abstiegs und des Aufstiegs der Sonde markieren, wollen wir die Länge des Intervalls zwischen ihnen, d. H. Ihre Differenz.

# (19/3 + (2sqrt (154)) / 3) - (19 / 3- (2sqrt (154)) / 3) = (4sqrt (154)) / 3 #

Daher befand sich die Sonde unter Wasser # (4sqrt (154)) / 3 ~ 16.546 # Sekunden.