Die Bevölkerung der Vereinigten Staaten im Jahr 1910 betrug 92 Millionen Menschen. Im Jahr 1990 betrug die Einwohnerzahl 250 Millionen. Wie verwenden Sie die Informationen, um ein lineares und ein exponentielles Modell der Bevölkerung zu erstellen?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Das lineares Modell bedeutet, dass es eine einheitliche Zunahme gibt und in diesem Fall die US-Bevölkerung aus #92# Millionen Menschen in #1910# zu #250# Millionen Menschen in #1990#.

Dies bedeutet eine Steigerung von #250-92=158# Millionen in #1990-1910=80# Jahre oder

#158/80=1.975# Millionen pro Jahr und in # x # Jahre wird es werden

# 92 + 1.975x # millionen Menschen. Dies kann mit der linearen Funktion dargestellt werden # 1.975 (x-1910) + 92 #, Graph {1,975 (x-1910) +92 1890, 2000, 85, 260}

Das exponentielles Modell bedeutet, dass es eine gleichmäßige proportionale Zunahme gibt, d. h # p% # jedes Jahr und in diesem Fall von der US-Bevölkerung aus #92# Millionen Menschen in #1910# zu #250# Millionen Menschen in #1990#.

Dies bedeutet eine Steigerung von #250-92=158# Millionen in #1990-1910=80# Jahre oder

# p% # gegeben von # 92 (1 + p) ^ 80 = 250 # das gibt uns # (1 + p) ^ 80 = 250/92 # was vereinfacht zu # p = (250/92) ^ 0,0125-1 = 0,0125743 # oder #1.25743%#.

Dies kann als Exponentialfunktion dargestellt werden # 92xx1.0125743 ^ ((x-1910)) #, die Bevölkerung in einem Jahr gibt # y # und dies erscheint als

Graph {92 (1.0125743 ^ (x-1910)) 1900, 2000, 85, 260}