Y ist direkt proportional zu x und umgekehrt proportional zum Quadrat von z und y = 40, wenn x = 80 und z = 4 ist. Wie finden Sie y, wenn x = 7 und z = 16 ist?

Antworten:

# y = 7/32 # wann # x = 7 # und # z = 16 #

Erläuterung:

# y # direkt proportional zu # x # und umgekehrt proportional zum Quadrat von # z # bedeutet, dass es eine Konstante gibt # k # so dass # y = kx / z ^ 2 = (kx) / z ^ 2 #.

Schon seit # y = 40 # wann # x = 80 # und # z = 4 #, es folgt dem # 40 = (80k) / 4 ^ 2 = 5k # was impliziert # k = 8 #.

Deshalb, # y = (8x) / z ^ 2 #.

Also wann # x = 7 # und # z = 16 #, # y = 56/16 ^ 2 = 7 / (2 * 16) = 7/32 #.

Angenommen, c ist umgekehrt proportional zum Quadrat von d. Wenn c = 6 ist, wenn d = 3 ist, ermitteln Sie die Proportionalitätskonstante und schreiben Sie die Formel für c als Funktion von d?

C = 54 / (d ^ 2) "die anfängliche Aussage ist" cprop1 / d ^ 2 ", um die Konstante" "der Variation" "in eine Gleichung mit k zu multiplizieren. rArrc = kxx1 / d ^ 2 = k / (d ^ 2) ) "Um k zu finden, verwende die gegebene Bedingung" c = 6 ", wenn" d = 3 c = k / (d ^ 2) "rArrk = cd ^ 2 = 6xx3 ^ 2 = 54" die Gleichung ist "Farbe (rot) (Balken) (ul (| Farbe (weiß) (2/2) Farbe (schwarz) (c = 54 / (d ^ 2)) Farbe (weiß) (2/2) |))) wenn "d = 7 rArrc = 54 / (7 ^ 2) = 54/49

Die Kraft f zwischen zwei Magneten ist umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes x zwischen ihnen. wenn x = 3 f = 4. Wie finden Sie einen Ausdruck für f in x und berechnen f, wenn x = 2 ist?

F = 36 / x ^ 2 f = 9 Zerlegung der Frage in Abschnitte Die grundsätzliche Beziehung wie "(1) Die Kraft" f "zwischen zwei Magneten" ist "umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes" x "=> f "" alpha "1 / x ^ 2" zu einer Gleichung ändern. "=> f = k / x ^ 2" wobei "k" die Proportionalitätskonstante ist. "Finden Sie die Proportionalitätskonstante" (2), wenn "x = 3, f = 4,4 = k / 3 ^ 2 => k = 36: .f = 36 / x ^ 2 Berechne nun f, wenn der x-Wert "(3)" x = 2 f = 36/2 ^ 2 = ist 36/4 = 9 #

Die Temperatur T in einer Entfernung d Meter von einer Wärmequelle ist umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung. Wenn d = 4 t = 275, wie finden Sie t wenn d = 6?

T = 122.bar (2)> "Die anfängliche Aussage ist" Tprop1 / d ^ 2 ", um die Konstante" "der Variation" "in eine Gleichung mit k zu multiplizieren. RArrT = kxx1 / d ^ 2 = k / d ^ 2 Um k zu finden, verwenden Sie die gegebene Bedingung "" wenn "d = 4, T = 275 T = k / d ^ 2rArrk = Txxd ^ 2 = 275xx16 = 4400" Gleichung ist "Farbe (rot) (Strich (ul (| Farbe (weiß)) ) (2/2) Farbe (schwarz) (T = 4400 / d ^ 2) Farbe (weiß) (2/2) |))) "wenn" d = 6 ", dann" T = 4400/36 = 122 bar (2)