Die Kraft f zwischen zwei Magneten ist umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes x zwischen ihnen. wenn x = 3 f = 4. Wie finden Sie einen Ausdruck für f in x und berechnen f, wenn x = 2 ist?

Antworten:

# f = 36 / x ^ 2 #

# f = 9 #

Erläuterung:

Unterteilen Sie die Frage in Abschnitte

Die grundlegende Beziehung wie angegeben

# "(1) Die Kraft" f "zwischen zwei Magneten" # ist

# "umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung" x "#

# => f "" alpha "" 1 / x ^ 2 #

# "Zu einem Eqn wechseln." #

# => f = k / x ^ 2 "wobei" k "die Proportionalitätskonstante ist ##

finde die Konstante der Verhältnismäßigkeit

# "(2) wenn" x = 3, f = 4. #

# 4 = k / 3 ^ 2 #

# => k = 36 #

#:. f = 36 / x ^ 2 #

Berechnen Sie jetzt # f # Angenommen # x # Wert

# "(3)" x = 2 #

# f = 36/2 ^ 2 = 36/4 = 9 #

Angenommen, c ist umgekehrt proportional zum Quadrat von d. Wenn c = 6 ist, wenn d = 3 ist, ermitteln Sie die Proportionalitätskonstante und schreiben Sie die Formel für c als Funktion von d?

C = 54 / (d ^ 2) "die anfängliche Aussage ist" cprop1 / d ^ 2 ", um die Konstante" "der Variation" "in eine Gleichung mit k zu multiplizieren. rArrc = kxx1 / d ^ 2 = k / (d ^ 2) ) "Um k zu finden, verwende die gegebene Bedingung" c = 6 ", wenn" d = 3 c = k / (d ^ 2) "rArrk = cd ^ 2 = 6xx3 ^ 2 = 54" die Gleichung ist "Farbe (rot) (Balken) (ul (| Farbe (weiß) (2/2) Farbe (schwarz) (c = 54 / (d ^ 2)) Farbe (weiß) (2/2) |))) wenn "d = 7 rArrc = 54 / (7 ^ 2) = 54/49

Die Bibliothek berechnet Ihnen eine Geldstrafe, wenn Sie ein Bibliotheksbuch zu spät zurückgeben. Wenn es einen Tag zu spät kommt, werden Ihnen $ 0,15 in Rechnung gestellt, wenn es zwei Tage zu spät ist, werden Ihnen $ 0,30 berechnet. Sie schulden der Bibliothek $ 3,75. Wie viele Tage ist Ihr Bibliotheksbuch überfällig?

25 Tage ... ... teilen Sie einfach 3.75 durch .15 und geben Sie 25 Tage. Du solltest dich schämen, dass du es so lange hältst!

Y ist direkt proportional zu x und umgekehrt proportional zum Quadrat von z und y = 40, wenn x = 80 und z = 4 ist. Wie finden Sie y, wenn x = 7 und z = 16 ist?

Y = 7/32 Wenn x = 7 und z = 16 ist, y direkt proportional zu x und umgekehrt proportional zum Quadrat von z ist, bedeutet, dass es eine Konstante k gibt, so dass y = kx / z ^ 2 = (kx) / z ^ 2 ist . Da y = 40 ist, wenn x = 80 und z = 4 ist, folgt daraus 40 = (80k) / 4 ^ 2 = 5k, was k = 8 bedeutet. Daher ist y = (8x) / z ^ 2. Wenn also x = 7 und z = 16 ist, ist y = 56/16 ^ 2 = 7 / (2 * 16) = 7/32.