Die Anzahl der Bakterien in einer Kultur stieg innerhalb von drei Stunden von 275 auf 1135. Wie finden Sie die Anzahl der Bakterien nach 7 Stunden?

Antworten:

#7381#

Erläuterung:

Bakterien werden in exponentieller Geschwindigkeit asexuell reproduziert. Wir modellieren dieses Verhalten mit der exponentiellen Wachstumsfunktion.

#Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaa) Farbe (blau) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt) #

Woher

# "y (" t ") = Wert zum Zeitpunkt (" t ")" #
#A _ ("o") = "ursprünglicher Wert" #
# "e = Eulers Nummer 2.718" #
# "k = Wachstumsrate" #
# "t = abgelaufene Zeit" #

Ihnen wird gesagt, dass eine Bakterienkultur entstanden ist #Farbe (rot) 275 # zu #Farbe (rot) 1135 # im #Farbe (rot) "3 Stunden" #. Dies sollte Ihnen automatisch sagen, dass:

#Farbe (blau) A _ ("o") # = #Farbe (rot) 275 #
#color (blau) "y" ("t") # = #Farbe (rot) "1135" #, und
#Farbe (blau) "t" # = #Farbe (rot) "3 Stunden" #

Stecken wir das alles in unsere Funktion.

#Farbe (weiß) (aaaaaaaaaa) Farbe (blau) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> Farbe (rot) 1135 = (Farbe (rot) 275) * e ^ (k * Farbe (rot) 3) #

Wir können mit dem arbeiten, was wir oben haben, weil wir jeden Wert außer dem kennen # "Wachstumsrate", Farbe (blau) k "#, für die wir lösen werden.

#Farbe weiß)(--)#

#ul "Lösen für k" #

#farbe (rot) 1135 = (farbe (rot) 275) * e ^ (k * farbe (rot) 3) #
#stackrel "4.13" aufheben ((1135)) / ((275)) = abbrechen (275) / (275) e ^ (k * 3) #
# 4.13 = e ^ (k * 3) #
#color (weiß) (a) _ (ln) 4.13 = Farbe (weiß) (a) _cancel (ln) (cancele ^ (k * 3)) #
# 1.42 = k * 3 #
#stackrel "0.47" aufheben ((1.42)) / ((3)) = k * aufheben (3) / (3) #
# 0.47 = k #

Warum haben wir das alles herausgefunden? Hat die Frage nicht nach der Anzahl der Bakterien danach gefragt # "Zeit = 7 Stunden" # und nicht zum #color (blau) k, "die Wachstumsrate" #?

Die einfache Antwort ist, dass wir das herausfinden mussten #"Wachstumsrate"# so dass wir von dort aus den Wert zur Zeit herausfinden können #(7)# durch das Einrichten einer neuen Funktion, da nur noch 1 Unbekanntes zu lösen ist.

#Farbe weiß)(--)#

#ul "Auflösen der Bakterienanzahl nach 7 Stunden" #

#Farbe (blau) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> y = (275) * e ^ (0,47 * 7) #

#y = (275) * e ^ (3.29) #

#y = (275) * (26.84) #

#y = 7381 #

So wird die Bakterienkolonie zu #7381# in der Anzahl nach #"7 Stunden"#

Die anfängliche Population besteht aus 250 Bakterien und die Population nach 9 Stunden ist die doppelte Bevölkerung nach 1 Stunde. Wie viele Bakterien gibt es nach 5 Stunden?

Bei einem einheitlichen exponentiellen Wachstum verdoppelt sich die Bevölkerung alle 8 Stunden. Wir können die Formel für die Population als p (t) = 250 * 2 ^ (t / 8) schreiben, wobei t in Stunden gemessen wird. 5 Stunden nach dem Startpunkt beträgt die Population p (5) = 250 * 2 ^ (5/8) ~ = 386

Pete arbeitete 6 Stunden und berechnete Millie 190 Dollar. Rosalee arbeitete 7 Stunden und berechnete 210 Dollar. Wenn die Gebühr von Pete eine lineare Funktion der Anzahl der geleisteten Stunden ist, finden Sie die Formel für die Rate von Pete und wie viel würde er für die Arbeit von 2 Stunden für Fred berechnen?

Sehen Sie einen Schritt Prozess unten; Die lineare Gleichung für die Rate von Pete lautet: x = 190/6 = 31.67y Wobei x die Ladung und y die Zeit in Stunden ist. Für 2 Stunden y = $ 31.67 (2) y = $ 63.34 Hoffe, das hilft!

Die Anzahl der Bakterien in einer Kultur stieg innerhalb von drei Stunden von 275 auf 1135. Wie finden Sie die Anzahl der Bakterien nach 7 Stunden und verwenden Sie das exponentielle Wachstumsmodell: A = A_0e ^ (rt)?

~~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t in Stunden. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Nimm natürliche Logs von beiden Seiten: ln (1135/275) = 3rr = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Ich gehe davon aus, dass es kurz nach 7 Stunden ist, nicht 7 Stunden nach dem ersten 3. A (7) = 275 · e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~ 7514