Die Bedingung, für die drei Zahlen (a, b, c) in A.G.P sind, ist? Danke dir

Antworten:

Alle (a, b, c) befinden sich in einem arithmetisch-geometrischen Verlauf

Erläuterung:

Arithmetische geometrische Progression bedeutet, dass das Umschalten von einer Zahl zur nächsten das Multiplizieren mit einer Konstante und das Hinzufügen einer Konstante, d. H #ein#ist der nächste Wert

#m cdot a + n # für einige gegeben #m, n #.

Das heißt, wir haben Formeln für # b # und # c #:

#b = m cdot a + n #

#c = m cdot b + n = m cdot (m cdot a + n) + n = m ^ 2 a + (m + 1) n #

Wenn wir eine bestimmte bekommen haben #ein#, # b #, und # c #können wir feststellen # m # und # n #. Wir nehmen die Formel für # b #, lösen für # n # und stecken Sie das in die Gleichung für # c #:

#n = b - m * a impliziert c = m ^ 2 a + (m + 1) (b - m * a) #

# c = stornieren {m ^ 2a} + mb - ma stornieren {- m ^ 2a} + b #

#c = mb - ma + b impliziert (c-b) = m (b-a) impliziert m = (b-a) / (c-b) #

Stecken Sie dies in die Gleichung für # n #,

#n = bm * a = b - a * (b-a) / (c-b) = (b (c - b) - a (b-a)) / (c-b) #

Daher ANY gegeben #ABC#erhalten wir genau Koeffizienten, die sie zu einer arithmetisch-geometrischen Progression machen.

Dies kann auf andere Weise festgestellt werden. Es gibt drei "Freiheitsgrade" für jede arithmetisch-geometrische Progression: den Anfangswert, die multiplizierte Konstante und die hinzugefügte Konstante. Daher sind drei Werte genau erforderlich, um zu bestimmen, was A.G.P. anwendbar.

Eine geometrische Reihe dagegen hat nur zwei: das Verhältnis und den Anfangswert. Das heißt, es sind zwei Werte erforderlich, um genau zu sehen, was die geometrische Reihenfolge ist, und das bestimmt alles danach.

Antworten:

Kein solcher Zustand.

Erläuterung:

In einer arithmetischen geometrischen Progression haben wir eine zeitliche Multiplikation einer geometrischen Progression mit den entsprechenden Termen einer arithmetischen Progression, wie z

# x * y, (x + d) * yr, (x + 2d) * yr ^ 2, (x + 3d) * yr ^ 3, …… #

und dann # n ^ (th) # Begriff ist # (x + (n-1) d) yr ^ ((n-1)) #

Wie # x, y, r, d # können alle vier Variablen unterschiedlich sein

Wenn drei Begriffe sind #ABC# wir werden haben

# x * y = a #; # (x + d) yr = b # und # (x + 2d) yr ^ 2 = c #

und drei Begriffe und drei Gleichungen gegeben, Das Lösen für vier Terme ist im Allgemeinen nicht möglich und der Zusammenhang hängt mehr von bestimmten Werten von # x, y, r # und # d #.