Wie ist der Winkel zwischen <-3,9, -7> und <4, -2,8>?

Antworten:

# theta ~ = 2,49 # Radiant

Erläuterung:

Hinweis: Der Winkel zwischen zwei Nicht-Null-Vektoren u und v, woher # 0 <= theta <= pi # ist definiert als

#vec u = <u_1, u_2, u_3> #

#vec v = <v_1, v_2, v_3> #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || #

Wohingegen: # "" u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #

# || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #

# || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) #

Schritt 1: Lassen

#vec u = <-3, 9, -7> # und

#vec v = <4, -2, 8> #

Schritt 2: Lass uns finden #color (rot) (u * v) #

#Farbe (rot) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) #

#= -12 -18 -56#

# = Farbe (rot) (- 86) #

Schritt 3: Lass es finden #Farbe (blau) (|| u ||) #

#vec u = <-3, 9 - 7> #

#color (blau) (|| u ||) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (9) ^ 2 + (-7) ^ 2) #

# = sqrt (9 + 81 + 49) #

# = Farbe (blau) (sqrt139) #

Schritt 4 Lass es finden #color (lila) (|| v ||) #

#vec v = <4, -2, 8> #

#color (lila) (|| v ||) = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# = sqrt (16 + 4 + 64) = Farbe (lila) (sqrt84) #

Schritt 5; Ersetze es wieder mit der oben angegebenen Formel und finde # theta #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v ||) #

#cos theta = farbe (rot) (- 86) / ((farbe (blau) sqrt (139)) farbe (lila) ((sqrt84)) #

#cos theta = farbe (rot) (- 86) / (sqrt11676) #

# theta = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #

# theta ~ = 2,49 # Radiant

** hinweis: das ist weil #u * v <0 #