Beweisen Sie vektoriell, dass sich die Diagonalen einer Raute senkrecht schneiden.

Beweisen Sie vektoriell, dass sich die Diagonalen einer Raute senkrecht schneiden.
Anonim

Lassen #A B C D# sei eine Raute. Das bedeutet # AB = BC = CD = DA #. Als Raute ist ein Parallelogramm. Durch Eigenschaften des Parallelogramms seine Diaginalen # DBandAC # wird sich an ihrem Schnittpunkt halbieren # E #

Nun, wenn die Seiten # DAandDC # werden zwei Vektoren betrachtet, die bei D wirken, dann wird die Diagonale DB das Ergebnis davon darstellen.

So #vec (DB) = vec (DA) + vec (DC) #

Ähnlich

#vec (CA) = vec (CB) -vec (AB) = vec (DA) -vec (DC) #

So

#vec (DB) * vec (CA) = vec (DA) * vec (DA) -vec (DC) * vec (DC) #

# = absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2 = 0 #

Schon seit # DA = DC #

Diagonalen stehen also senkrecht zueinander.