Die Koordinaten für einen Rhombus sind gegeben als (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0) und (0.-2b). Wie schreibt man einen Plan, um zu beweisen, dass die Mittelpunkte der Seiten einer Raute ein Rechteck mithilfe der Koordinatengeometrie bestimmen?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Lass die Punkte der Raute sein #A (2a, 0), B (0, 2b), C (-2a, 0) # und #D (0.-2b) #.

Lassen Sie die Mittelpunkte von # AB # Sein # P # und seine Koordinaten sind # ((2a + 0) / 2, (0 + 2b) / 2) # d.h. # (a, b) #. Ebenso der Mittelpunkt von # BC # ist #Q (-a, b) #; Mittelpunkt von #CD# ist #R (-a, -b) # und Mittelpunkt von # DA # ist #S (a, -b) #.

Es ist offensichtlich, dass während # P # liegt in Q1 (erster Quadrant), # Q # liegt in Q2, # R # liegt in Q3 und # S # liegt in Q4.

Des Weiteren, # P # und # Q # sind Spiegelbild voneinander in # y #-Achse, # Q # und # R # sind Spiegelbild voneinander in # x #-Achse, # R # und # S # sind Spiegelbild voneinander in # y #-Achse und # S # und # P # sind Spiegelbild voneinander in # x #-Achse.

Daher # PQRS # oder Mittelpunkte der Seiten einer Raute #A B C D# ein Rechteck bilden.

Die Anzahl der Seiten in den Büchern einer Bibliothek folgt einer Normalverteilung. Die durchschnittliche Anzahl der Seiten in einem Buch beträgt 150 mit einer Standardabweichung von 30. Wenn in der Bibliothek 500 Bücher vorhanden sind, wie viele Bücher haben weniger als 180 Seiten?

Etwa 421 Bücher haben weniger als 180 Seiten. Da der Mittelwert 150 Seiten und die Standardabweichung 30 Seiten beträgt, bedeutet dies z = (180-150) / 30 = 1. Der Bereich der Normalkurve, bei dem z <1 in zwei Teile unterteilt werden kann, ist zin (-oo, 0) - wobei der Bereich unter der Kurve 0,5000 zin (0,1) beträgt - und der Bereich unter der Kurve 0,3413 beträgt. Die Gesamtfläche ist 0,8413, das ist die Wahrscheinlichkeit, dass Bücher weniger als 180 Seiten haben und die Anzahl der Bücher 0,8413xx500 ~ = 421 beträgt

Plotten Sie auf einem Millimeterpapier die folgenden Punkte: A (0, 0), B (5, 0) und C (2, 4). Diese Koordinaten sind die Eckpunkte eines Dreiecks. Was sind die Mittelpunkte der Dreiecksseite, der Segmente AB, BC und CA mit der Midpoint-Formel?

Color (blau) ((2.5,0), (3.5,2), (1,2) Wir können alle Mittelpunkte finden, bevor wir etwas zeichnen. Wir haben Seiten: AB, BC, CA Die Koordinaten des Mittelpunkts von Ein Liniensegment ist gegeben durch: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) Für AB haben wir: ((0 + 5) / 2, (0 + 0) / 2) => (5 /2,0)=>color(blue)((2.5,0) Für BC haben wir: ((5 + 2) / 2, (0 + 4) / 2) => (7 / 2,2) => Farbe (blau) ((3.5,2)) Für CA haben wir: ((2 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) => Farbe (blau) ((1,2)) Wir zeichnen nun alle Punkte auf und konstruiere das Dreieck:

Rachel muss während des Schuljahres 3 Buchberichte mit b-Seiten und 3 wissenschaftliche Berichte mit s-Seiten schreiben. Wie schreibt man einen algebraischen Ausdruck für die Gesamtzahl der Seiten, die Rachel zum Schreiben benötigt?

3b + 3s Wir haben 3 Bücher mit jeweils einer Seitenanzahl. Wir können dies als b + b + b oder 3b schreiben, da wir 3 B-Seiten haben. Wenn wir nun die Anzahl der Wissenschaftsberichte betrachten, haben wir drei Seiten, also 3 Seiten. Wenn wir die Gesamtzahl der Seiten ausrechnen, fügen wir die Anzahl der Buchberichte und die Anzahl der Wissenschaftsberichte hinzu, so dass wir am Ende mit 3b + 3s landen. Hoffe, das hilft!