Was sind die Asymptoten und Löcher, falls vorhanden, von f (x) = (- 2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3))?

Antworten:

Asymptoten bei # x = 3 # und # y = -2 #. Ein Loch an # x = -3 #

Erläuterung:

Wir haben # (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)) #.

Was wir schreiben können als:

# (- 2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Was reduziert sich auf:

# -2 / (x-3) #

Sie finden die vertikale Asymptote von # m / n # wann # n = 0 #.

Also hier

# x-3 = 0 #

# x = 3 # ist die vertikale Asymptote.

Für die horizontale Asymptote gibt es drei Regeln:

Um die horizontalen Asymptoten zu finden, müssen wir den Grad des Zählers betrachten (# n #) und der Nenner (# m #).

Ob #n> m, # Es gibt keine horizontale Asymptote

Ob # n = m #, wir teilen die führenden Koeffizienten, Ob #n <## m #ist die Asymptote um # y = 0 #.

Hier ist da der Grad des Zählers #2# und das des Nenners ist #2# Wir teilen die führenden Koeffizienten. Da ist der Koeffizient des Zählers #-2#und der des Nenners ist #1,# Die horizontale Asymptote liegt bei # y = -2 / 1 = -2 #.

Das Loch ist um # x = -3 #.

Dies liegt daran, dass unser Nenner hatte # (x + 3) (x-3) #. Wir haben eine Asymptote bei #3#aber auch bei # x = -3 # Es gibt keinen Wert von # y #.

Eine Grafik bestätigt dies:

Graph {(- 2x ^ 2-6x) / ((x + 3) (x-3)) -12.29, 13.02, -7.44, 5.22}