Was ist die Domäne und der Bereich von y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3)?

Antworten:

Domain: # (- oo, -3) uu (-3, oo) #

Angebot: # (- oo, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #

Erläuterung:

Die Domäne enthält alle Werte von # y # woher # y # ist eine definierte Funktion.

Wenn der Nenner gleich ist #0#ist die Funktion normalerweise undefiniert. Also hier, wenn:

# x + 3 = 0 #ist die Funktion undefiniert.

Deshalb bei # x = -3 #ist die Funktion undefiniert.

Die Domäne wird also als angegeben # (- oo, -3) uu (-3, oo) #.

Der Bereich umfasst alle möglichen Werte von # y #. Es wird auch gefunden, wenn die Diskriminanz der Funktion kleiner als ist #0#.

Den Diskriminanten finden (#Delta#), müssen wir die Gleichung zu einer quadratischen Gleichung machen.

# y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3) #

#y (x + 3) = x ^ 2-x-1 #

# xy + 3y = x ^ 2-x-1 #

# x ^ 2-x-xy-1-3y = 0 #

# x ^ 2 + (- 1-y) x + (- 1-3y) = 0 #

Dies ist eine quadratische Gleichung, in der # a = 1, b = -1-y, c = -1-3y #

Schon seit # Delta = b ^ 2-4ac #können wir eingeben:

#Delta = (- 1-y) ^ 2-4 (1) (- 1-3y) #

# Delta = 1 + 2y + y ^ 2 + 4 + 12y #

# Delta = y ^ 2 + 14y + 5 #

Ein weiterer quadratischer Ausdruck, aber hier seitdem #Delta> = 0 #ist es eine Ungleichung der Form:

# y ^ 2 + 14y + 5> = 0 #

Wir lösen für # y #. Die zwei Werte von # y # Wir erhalten die oberen und unteren Grenzen des Bereichs.

Da können wir mitmachen # ay ^ 2 + by + c # wie # (y - (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) (y - (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) #können wir hier sagen:

# a = 1, b = 14, c = 5 #. Eingabe:

# (- 14 + - Quadrat (14 ^ 2-4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

# (- 14 + - Quadrat (196-20)) / 2 #

# (- 14 + - Quadrat (176)) / 2 #

# (- 14 + -4sqrt (11)) / 2 #

# + - 2sqrt (11) -7 #

Die Faktoren sind also # (y- (2sqrt (11) -7)) (y - (- 2sqrt (11) -7))> = 0 #

So #y> = 2sqrt (11) -7 # und #y <= - 2sqrt (11) -7 #.

In Intervallnotation können wir den Bereich folgendermaßen schreiben:

# (- oo, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #

Die Domäne von f (x) ist die Menge aller reellen Werte außer 7, und die Domäne von g (x) ist die Menge aller reellen Werte außer -3. Was ist die Domäne von (g * f) (x)?

Alle reellen Zahlen außer 7 und -3, wenn Sie zwei Funktionen multiplizieren, was machen wir dann? Wir nehmen den f (x) -Wert und multiplizieren ihn mit dem g (x) -Wert, wobei x gleich sein muss. Beide Funktionen haben jedoch Einschränkungen 7 und -3, daher muss das Produkt der beiden Funktionen * beide * Einschränkungen haben. Normalerweise werden bei Operationen an Funktionen, wenn die vorherigen Funktionen (f (x) und g (x)) Einschränkungen hatten, diese immer als Teil der neuen Einschränkung der neuen Funktion oder ihrer Operation betrachtet. Sie können dies auch visualisieren, indem Sie zwe

Die Domäne von f (x) sei [-2.3] und der Bereich [0,6]. Was ist die Domäne und der Bereich von f (-x)?

Die Domäne ist das Intervall [-3, 2]. Der Bereich ist das Intervall [0, 6]. Genau so ist dies keine Funktion, da ihre Domäne nur die Zahl -2,3 ist, während ihr Bereich ein Intervall ist. Angenommen, dies ist nur ein Tippfehler, und die tatsächliche Domäne ist das Intervall [-2, 3]. Dies ist wie folgt: Sei g (x) = f (-x). Da für f die unabhängige Variable nur Werte im Intervall [-2, 3] annehmen muss, muss -x (negatives x) innerhalb von [-3, 2] liegen, d. H. Der Domäne von g. Da g seinen Wert durch die Funktion f erhält, bleibt sein Bereich derselbe, unabhängig davon, was wir

Wenn die Funktion f (x) eine Domäne von -2 <= x <= 8 und einen Bereich von -4 <= y <= 6 hat und die Funktion g (x) durch die Formel g (x) = 5f ( 2x)) was sind dann die Domäne und der Bereich von g?

Unten. Verwenden Sie grundlegende Funktionsumwandlungen, um die neue Domäne und den neuen Bereich zu finden. 5f (x) bedeutet, dass die Funktion um einen Faktor fünf vertikal gedehnt wird. Daher umfasst der neue Bereich ein Intervall, das fünfmal größer ist als das ursprüngliche. Im Falle von f (2x) wird die Funktion um einen Faktor von einer halben Hälfte gedehnt. Daher werden die Extremitäten der Domäne halbiert. Et voilà!