Kreis A hat ein Zentrum bei (12, 9) und eine Fläche von 25 Pi. Kreis B hat ein Zentrum bei (3, 1) und eine Fläche von 64 pi. Überschneiden sich die Kreise?

Antworten:

Erläuterung:

Zuerst müssen wir den Abstand zwischen den Mittelpunkten der beiden Kreise ermitteln. Dies ist darauf zurückzuführen, dass sich die Kreise in dieser Entfernung am nächsten befinden. Wenn sie sich also überlappen, liegt sie entlang dieser Linie. Um diese Entfernung zu finden, können wir die Entfernungsformel verwenden: # d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# d = sqrt ((12-3) ^ 2 + (9-1) ^ 2) = sqrt (81 + 64) = sqrt (145) ~~ 12.04 #

Nun müssen wir den Radius jedes Kreises finden. Wir wissen, dass die Fläche eines Kreises ist # pir ^ 2 #, so können wir das verwenden, um nach r zu lösen.

#pi (r_1) ^ 2 = 25pi #

# (r_1) ^ 2 = 25 #

# r_1 = 5 #

#pi (r_2) ^ 2 = 64pi #

# (r_2) ^ 2 = 64 #

# r_2 = 8 #

Zum Schluss addieren wir diese beiden Radien zusammen. Die Summe der Radien ist 13, was größer ist als der Abstand zwischen den Mittelpunkten des Kreises, was bedeutet, dass sich die Kreise überlappen.

Kreis A hat ein Zentrum bei (3, 5) und eine Fläche von 78 pi. Kreis B hat ein Zentrum bei (1, 2) und eine Fläche von 54 pi. Überschneiden sich die Kreise?

Ja Zuerst brauchen wir den Abstand zwischen den beiden Zentren, dh D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) D = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3.61 Nun brauchen wir die Summe der Radien, da: D> (r_1 + r_2); "Kreise überlappen sich nicht" D = (r_1 + r_2); "Kreise berühren einfach" D <(r_1 + r_2); "Kreise überschneiden sich" pir_1 "" ^ 2 = 78pi r_1 "" ^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2 "" ^ 2 = 54pi r_2 "" ^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16,2 16,2> 3,61, so dass sich Kreise überl

Kreis A hat ein Zentrum bei (6, 5) und eine Fläche von 6 pi. Kreis B hat ein Zentrum bei (12, 7) und eine Fläche von 48 pi. Überschneiden sich die Kreise?

Da (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 quad und 4 (6) (48) - (40 - 6 - 48) ^ 2 = 956> 0 ist, können wir ein echtes Dreieck mit quadratischen Seiten erzeugen 48, 6 und 40, so schneiden sich diese Kreise. # Warum das unentgeltliche Pi? Die Fläche ist A = pi r ^ 2, also ist r ^ 2 = A / pi. Der erste Kreis hat also einen Radius r_1 = sqrt {6} und der zweite r_2 = sqrt {48} = 4 sqrt {3}. Die Zentren sind sqrt {(12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2} = sqrt {40} = 2 sqrt {10} voneinander entfernt. Die Kreise überlappen sich also, wenn sqrt {6} + 4 sqrt {3} und 2 sqrt {10}. Das ist so hässlich, dass man Ihnen den Zugriff auf den R

Kreis A hat ein Zentrum bei (1, 5) und eine Fläche von 24 Pi. Kreis B hat ein Zentrum bei (8, 4) und eine Fläche von 66 pi. Überschneiden sich die Kreise?

Ja, die Kreise überlappen sich. Der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises A zum Mittelpunkt des Kreises B = 5sqrt2 = 7.071 Die Summe ihrer Radien ist = sqrt66 + sqrt24 = 13.023 Gott segne ... Ich hoffe, die Erklärung ist nützlich ..