Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (7, 3), (4, 8) und (6, 3) #?

Antworten:

Das Orthozentrum ist #(4, 9/5)#

Erläuterung:

Bestimmen Sie die Gleichung der Höhe, die durch den Punkt geht #(4,8)# und schneidet die Linie zwischen den Punkten # (7,3) und (6,3) #.

Bitte beachten Sie, dass die Steigung der Linie 0 ist, daher ist die Höhe eine vertikale Linie:

#x = 4 ##' 1'#

Dies ist eine ungewöhnliche Situation, in der die Gleichung einer der Höhen die x-Koordinate des Orthozentrums angibt. #x = 4 #

Bestimmen Sie die Gleichung der Höhe, die durch den Punkt geht #(7,3)# und schneidet die Linie zwischen den Punkten # (4,8) und (6,3) #.

Die Steigung m der Linie zwischen den Punkten # (4,8) und (6,3) # ist:

#m = (3 - 8) / (6 - 4) = -5 / 2 #

Die Steigung n der Höhen wird die Steigung einer senkrechten Linie sein:

#n = -1 / m #

#n = 2/5 #

Benutze die Steigung #2/5#und der Punkt #(7,3)# um den Wert von b in der Steigungsabschnittform der Gleichung einer Linie zu bestimmen, #y = nx + b #

# 3 = (2/5) 7 + b #

#b = 3 - 14/5 #

#b = 1/5 #

Die Gleichung der Höhe durch Punkt #(7,3)# ist:

#y = (2/5) x + 1/5 ##' 2'#

Ersetzen Sie den x-Wert aus Gleichung 1 in Gleichung 2, um die y-Koordinate des Orthozentrums zu ermitteln:

#y = (2/5) 4 + 1/5 #

#y = 9/5 #

Das Orthozentrum ist #(4, 9/5)#

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 2), (5, 6) und (4, 6) #?

Das Orthozentrum des Dreiecks ist: (1,9) Sei DreieckABC das Dreieck mit Ecken bei A (1,2), B (5,6) und C (4,6). Let, Balken (AL), Balken (BM) und Balken (CN) sind die Höhen auf Seitenbalken (BC), Balken (AC) und Balken (AB). Sei (x, y) der Schnittpunkt von drei Höhen. Steigung des Strichs (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Steigung des Strichs (CN) = - 1 [:. height] und bar (CN) durchläuft C (4,6) Also, equn. von Takt (CN) ist: y-6 = -1 (x-4) dh Farbe (rot) (x + y = 10 .... bis (1)) Nun ist die Steigung des Strichs (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => Steigung des Balkens (BM) = - 3/4 [: Höhe] und des Balkens

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (2, 3) #?

Das Orthozentrum des Dreiecks ABC ist H (5,0). Das Dreieck sei ABC mit Ecken bei A (1,3), B (5,7) und C (2,3). also die Steigung von "Linie" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Es sei bar (CN) _ | _bar (AB):. Die Steigung der "Linie" CN = -1 / 1 = -1 und durchläuft C (2,3). : .Die equn. von "Linie" CN ist: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 dh x + y = 5 ... bis (1) Nun ist die Steigung von "Linie" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Es sei bar (AM) _ | _bar (BC):. Die Steigung der "Linie" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 und durchläuft A (1,3). : .Die equn. von "Linie" AM ist:

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Wiederholen der Punkte: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Das Orthozentrum eines Dreiecks ist der Punkt, an dem die Höhenlinien relativ zu jeder Seite liegen (geht durch den gegenüberliegenden Scheitelpunkt) trifft sich. Wir brauchen also nur die Gleichungen von 2 Zeilen. Die Steigung einer Linie ist k = (Delta y) / (Delta x) und die Steigung der Linie senkrecht zu der ersten ist p = -1 / k (wenn k! = 0). AB k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Gleichung der Linie (durch C), in der die Höhe senkrecht zu AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = -1 (x-9) =