Beweisen Sie, dass sinxtanx + cosx = secx (wo x Theta ist)?

#tan x = sin x / cos x #

Ersetzen wir in der obigen Gleichung, #sin x * sin x / cos x + cos x #

# = sin ^ 2 x / cos x + cos x #

# = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) / cos x #

Jetzt # sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 # für alle Werte von # x #

Also reduziert sich das oben auf # 1 / cos x # das ist nichts anderes als #sec x #

Wie sollte ich beweisen, dass dies eine Identität ist? Vielen Dank. (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (3-cosx)

LHS = (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2) = (cos ^ 2 (x / 2)) / (1 + 1-cos ^ 2 (x / 2) )) = (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2-2cos ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (4- (1 + cosx)) = (1 + cosx) / ( 3-cosx) = RHS

Beweisen Sie es: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Beweis unten mit Konjugaten und trigonometrischer Version des Satzes von Pythagorean. Teil 1 (1-cosx) / (1 + cosx)) Farbe (weiß) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) Farbe (weiß) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) Farbe (weiß) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^) 2x) Teil 2 Ähnlich (2 + cosx) / (1-cosx) -Farbe (weiß) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Teil 3: Kombination der Begriffe sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) Farbe (weiß) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x)

Wie beweisen Sie: secx - cosx = sinx tanx?

Wenn wir die Definitionen von secx und tanx zusammen mit der Identität sin x 2 + cos x 2 = 1 verwenden, haben wir secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos x 2 / cosx = (1-cos x 2) ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx