Was ist das Kreuzprodukt von <0,8,5> und <-1, -1,2>?

Was ist das Kreuzprodukt von <0,8,5> und <-1, -1,2>?
Anonim

Antworten:

#<21,-5,8>#

Erläuterung:

Wir wissen das #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * Sünde (Theta) hatn #, woher # hatn # ist ein Einheitsvektor, der durch die Regel für die rechte Hand gegeben wird.

Also für die Einheitsvektoren # hati #, # hatj # und # hatk # in der Richtung von # x #, # y # und # z # jeweils können wir zu folgenden Ergebnissen kommen.

#Farbe (weiß) ((Farbe (schwarz)) {hati xx hati = vec0}, Farbe (schwarz) {qquad hati xx hatj = hatk}, Farbe (schwarz) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (Farbe (schwarz) {hatj xx hati = -hatk}, Farbe (schwarz) {qquad hatj xx hatj = vec0}, Farbe (schwarz) {qquad hatj xx hatk = hati}), (Farbe (schwarz) {hatk xx hati = hatj}, Farbe (schwarz) {qquad hatk xx hatj = -hati}, Farbe (schwarz) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Eine andere Sache, die Sie wissen sollten, ist, dass Cross-Produkt distributive ist, was bedeutet

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Wir werden all diese Ergebnisse für diese Frage brauchen.

# <0,8,5> xx <-1, -1,2> #

# = (8hatj + 5hatk) xx (-hati - hatj + 2hatk) #

# = Farbe (weiß) ((Farbe (schwarz) {qquad 8hatj xx (-hati) + 8hatj xx (-hatj) + 8hatj xx 2hatk}), (Farbe (schwarz) {+ 5hatk xx (-hati) + 5hatk xx (-hatj) + 5hatk xx 2hatk})) #

# = Farbe (weiß) ((Farbe (schwarz) {8hatk - 8 (vec0) + 16hati}), (Farbe (schwarz) {- 5hatj + 5hati qquad + 10 (vec0)})) #

# = 21hati - 5hatj + 8hatk #

#= <21,-5,8>#