Finden Sie die Fläche eines 6-Gon mit der Seitenlänge 12? Auf eine ganze Zahl runden.

Finden Sie die Fläche eines 6-Gon mit der Seitenlänge 12? Auf eine ganze Zahl runden.
Anonim

Antworten:

374

Erläuterung:

Fläche des regulären Sechsecks =# (3sqrt3) / 2a ^ 2 # woher #ein# ist Seitenlänge

Antworten:

Das ist ungefähr # 374.12 "units" ^ 2 # auf 2 Dezimalstellen

Abgerundet ergibt dies # 374 "units" ^ 2 #

Erläuterung:

Ziel ist es, das Gebiet von zu finden #1/2# Das Dreieck multipliziert diese Zahl dann mit 12, um die Gesamtfläche zu erhalten.

Fläche eines Dreiecks ist # 1 / 2xx "Basis" xx "Höhe" #

Der blau markierte Winkel ist # (360 ^ o) / 6 = 60 ^ o #

Betrachten Sie einfach #1/2# des Dreiecks:

Die Summe der Winkel in einem Dreieck ist # 180 ^ o #

Winkel ABC ist # 90 ^ o # also Winkel BCA ist # 180 ^ o-90 ^ o-30 = 60 ^ o #

Länge AB kann aus bestimmt werden #tan (60 ^ 0) = (AB) / (BC) #

#tan (60 ^ o) = (AB) / 6 #

Die Höhe # AB = 6tan (60) #

Aber #tan (60) = sqrt (3) "" # als exakter Wert.

So hoch! # AB = 6tan (60) = 6sqrt (3) #

Also Fläche von #DeltaABC = a = 1 / 2xx "Basis" xx "Höhe" #

# Farbe (weiß) ("dddddddddddddddd") a = 1 / 2xx Farbe (weiß) ("d") 6 Farbe (weiß) ("d") xx Farbe (weiß) ("d") 6sqrt (3) Farbe (weiß) ("ddd") = 18sqrt (3) #

Wir haben 12 davon in den 6-gon, also beträgt die Gesamtfläche:

Fläche des Ganzen # A = 12xx18sqrt (3) = 216sqrt (3) #

Das ist ungefähr # 374.12 "units" ^ 2 # auf 2 Dezimalstellen

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Beachten Sie, dass # 216sqrt (3) = 3 / 2sqrt (3) xx12 ^ 2 #

Matching der # 3 / 2sqrt (3) Farbe (weiß) (.) A ^ 2 # gegeben von Briana M

Farbe weiß)(.)