Wie lautet die Gleichung der Linie in Steigungsschnittpunktform, die durch (1, 3) und (2, 5) verläuft?

Antworten:

#y = 2x + 1 #

Erläuterung:

Um dieses Problem zu lösen, werden wir die Gleichung anhand der Steigungspunktformel ermitteln und dann in die Steigungsschnittform konvertieren.

Um die Steigungspunktformel zu verwenden, müssen wir zuerst die Steigung bestimmen.

Die Steigung kann mithilfe der folgenden Formel ermittelt werden: #color (rot) (m = (y_2 = y_1) / (x_2 - x_1) #

Woher # m # ist die Steigung und # (x_1, y_1) # und # (x_2, y_2) # sind die zwei Punkte.

Durch das Ersetzen der Punkte, die uns gegeben wurden, können wir berechnen # m # wie:

#m = (5 - 3) / (2 - 1) #

#m = 2/1 #

#m = 2 #

Verschachteln können wir die Formel der Punktneigung verwenden, um die Gleichung für dieses Problem zu erhalten:

Die Formel der Punktneigung lautet: #Farbe (rot) ((y - y_1) = m (x - x_1)) #

Woher # m # ist die Steigung und # (x_1, y_1) ist ein Punkt, den die Linie durchläuft.

Ersetzen wir die Steigung und berechnen wir eine, wenn die Punkte ergeben:

#y - 3 = 2 (x - 1) #

Die Steigungsschnittform für eine lineare Gleichung lautet:

#farbe (rot) (y = mx + c) # woher # m # ist die Steigung und # c # ist der y-Achsenabschnitt. Wir können die Gleichung lösen, für die wir oben bauen # y # um die Gleichung in dieses Format umzuwandeln:

#y - 3 = 2x - 2 #

#y - 3 + 3 = 2x - 2 + 3 #

#y - 0 = 2x + 1 #

#y = 2x + 1 #