Wie beweise ich das? Kinderbett (x) (1-cos (2x)) = sin (2x)

# LHS = cotx (1-cos2x) #

# = cosx / sinx * 2sin ^ 2x #

# = 2sinx * cosx = sin2x = RHS #

Antworten:

c#Farbe (lila) (ot (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

Erläuterung:

#color (grün) (N.B: cos (2x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x #

#farbe (grün) (sin (2x) = 2sinxcosx #

#cot (x) = 1 / tan (x) = 1 / (sinx / cosx) = cos (x) / sin (x) #

#cot (x) (1-cos (2x)) #

# => cos (x) / sin (x) 1- (cos ^ 2x - sin ^ 2x #)

# => cos (x) / sin (x) 1- cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) - cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) 2sin ^ 2x #

# => 2sinxcosx #

Schon seit

#sin (2x) = 2sinxcosx #

Daher, #Farbe (Purpur) (Kinderbett (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

# Q. E. D #

Antworten:

#cotx (1-cos2x) = sin2x #

Erläuterung:

Konvertieren # cotx # in Sünden und Cosinus mit der Identität

# cotx = cosx / sinx #

# cosx / sinx (1-cos2x) = sin2x #

Wende # sin2x # in Bezug auf ein einzelnes Vielfaches von # x # unter Verwendung der Doppelwinkelformel

# sin2x = 2cosxsinx #

# cosx / sinx (1-cos2x) = 2cosxsinx #

Klammern erweitern

# cosx / sinx + (- cosx * cos2x) / sinx = 2cosxsinx #

unter Verwendung einer der Doppelwinkelformel für Cosinus

# cos2x = 1-2sinx #

Ersatz

# cosx / sinx + (- cosx (1-2sin ^ 2x)) / sinx = 2cosxsinx #

Klammern erweitern

# cosx / sinx + (- cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

fügen Sie die Bruchteile hinzu

# (cosx-cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

stornieren # cosx #

# (Abbruch (cosx-cosx) + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

# (2cosxsin ^ cancel (2) x) / löscht inx = 2cosxsinx #

# 2cosxsinx = 2cosxsinx #

Antworten:

# "siehe Erklärung" #

Erläuterung:

# "Verwenden der" Farbe (blau) "trigonometrische Identitäten" #

# • Farbe (weiß) (x) cotx = cosx / sinx #

# • Farbe (weiß) (x) cos2x = 2cos ^ 2x-1 "und" sin2x = 2sinxcosx #

# • Farbe (weiß) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "Betrachte die linke Seite" #

# rArrcosx / sinx (1- (2cos ^ 2x-1)) #

# = cosx / sinx (2-2cos ^ 2x) #

# = cosx / sinx (2 (1-cos ^ 2x)) #

# = cosx / sinx (2sin ^ 2x) #

# = 2sinxcosx #

# = sin2x = "rechte Seite" rArr "verifiziert" #