Ein Kühler enthält 10 Liter, von denen 30% Frostschutzmittel sind. Wie viel Flüssigkeit sollte abgelassen und durch reines Frostschutzmittel ersetzt werden, damit die neue Mischung 40% Frostschutzmittel enthält?

Ein Kühler enthält 10 Liter, von denen 30% Frostschutzmittel sind. Wie viel Flüssigkeit sollte abgelassen und durch reines Frostschutzmittel ersetzt werden, damit die neue Mischung 40% Frostschutzmittel enthält?
Anonim

Antworten:

# 1 3/7 "Quarts" # sollte abgelassen und durch reines Frostschutzmittel ersetzt werden.

#1 3/7 ~~1.4286# bis 4 Dezimalstellen

Erläuterung:

Die derzeitige Menge an Frostschutzmittel in Liter ist # 30 / 100xx10 = 3 #

Ziel ist #40% -> 4# Quarts

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Lassen Sie die Menge abgelassen und durch reines Frostschutzmittel ersetzt werden # x #

Die nach dem Ablassen verbleibende Menge beträgt # 10-x #

Die Menge an Frostschutzmittel ist dabei # 30/100 (10-x) #

Der Ersatz ist reines Frostschutzmittel, also die Menge # x #

so # 30/100 (10-x) + x = 4 # Quarts

# 3-3 / 10x + x = 4 #

# 3 + x (1-3 / 10) = 4 #

# x = (4-3) / (1-3 / 10) #

# x = 1xx10 / 7 = 1 3/7 "Quarts" #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Check") #

#10 -1 3/7 = 8 4/7#

# = (30 / 100xx8 4/7) + 1 3/7 #

# = (3 / 10xx60 / 7) + 10/7 #

# = (3xx6) / 7 + 10/7 #

# = 28/7 = 4 larr "4 Liter reines Frostschutzmittel gemischt mit 10 Liter" #

#color (rot) ("richtig") #

Antworten:

Anderer Ansatz

Ablassen und austauschen #1 3/7# Quarts mit reinem Frostschutzmittel

Erläuterung:

#Farbe (blau) ("Präambel") #

Dies ist eine sehr effektive Methode

Sie mischen zwei Flüssigkeiten mit unterschiedlicher Frostschutzmittelkonzentration. Eine Flüssigkeit hat eine Konzentration von 30% und die andere eine Konzentration von 100%.

Wenn Sie nur das Original haben, beträgt das Frostschutzmittel 30%. Wenn Sie alle anderen haben, beträgt der Frostschutzanteil 100%.

Verbinden Sie die beiden Punkte in einem Diagramm, und Sie haben ein Modell für diese Bedingungen und alle anderen Mischungskonzentrationen dazwischen. Daraus können und können wir die Mischung bestimmen, die 40% ergibt. Manchmal bedarf es einiger Überlegungen, wie die x-Achse so eingestellt wird, dass die Mengen der Überblendung dargestellt werden.

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#color (blau) ("Beantwortung der Frage") #

Die Steigung eines Teils des Diagramms entspricht der Steigung aller Diagramme.

# ("Änderung in y") / ("Änderung in x") -> ("Änderung der Mischungskonzentration") / ("Änderung des zugesetzten reinen Frostschutzmittels") #

# (100-30) / (10) - = (40-30) / x #

Wie wir brauchen # x # alles auf den Kopf stellen:

# 10 / (100-30) - = x / (40-30) #

# 10/70 = x / 10 #

# x = 100/70 (100: 10) / (70: 10) = 10/7 = 1 3/7 # in Quarts