Die Fläche eines rechteckigen Kartonstücks beträgt 90 cm² und der Umfang beträgt 46 cm. Wie finden Sie die Abmessungen des Rechtecks?

Antworten:

Bitte sehen Sie die Erklärung.

Erläuterung:

Sei L = die Länge

Sei W = die Breite

#LW = 90 "cm" ^ 2 "1" #

# 2L + 2W = 46 "cm 2" #

Gleichung 2 durch 2 teilen:

#L + W = 23 "cm" #

L von beiden Seiten abziehen:

#W = 23 "cm" - L #

Ersatz # 23 "cm" - L # für W in Gleichung 1:

#L (23 "cm" - L) = 90 "cm" ^ 2 #

Verwenden Sie die distributive Eigenschaft

# 23 "cm" (L) - L ^ 2 = 90 "cm" ^ 2 #

Subtrahieren # 90 "cm" ^ 2 # von beiden Seiten:

# 23 "cm" (L) - L ^ 2 - 90 "cm" ^ 2 = 0 #

Multipliziere beide Seiten mit -1:

# L ^ 2 - 23 "cm" (L) + 90 "cm" ^ 2 = 0 #

Nachdem ich diese Art von Problem mit der quadratischen Formel gelöst habe, weiß ich oft, dass die größere der beiden Lösungen die Länge und die Breite die Breite ergibt:

#L = (23 cm + Quadrat ((23 cm)) ^ 2 - 4 (1) (90 cm (^ 2))) / 2 #

#L = 18 "cm" #

# W = (23 "cm" - sqrt ((23 "cm") ^ 2 - 4 (1) (90 "cm" ^ 2))) / 2 #

#W = 5 "cm" #

Die Länge eines rechteckigen Stahlstücks in einer Brücke ist 2 Meter geringer als die dreifache Breite. Der Umfang des Stahlstücks beträgt 36 Meter. Wie finden Sie die Länge des Stahlstücks?

Länge des Stahlstücks ist "13 m". Die Breite muss gleich w sein. Die Länge ist 2 Meter weniger als die dreifache Breite. Die Länge des Stahlstücks ist also l = 3w - 2 Nun ist der Umfang eines Rechtecks gegeben durch P = 2 * (l + w) "", wobei l die Länge ist, w die Breite ist. In diesem Fall wird der Umfang P = 2 * (Unterlauf (3w - 2) - (Farbe (blau) (= l)) + w) P = 2 * (4w - 2) = "36 m" -> gegeben 2 * (4w - 2) = 36 4w - 2 = 36/2 = 18 4w = 18 + 2 = 20 impliziert w = 20/4 = "5 m". Die Länge ist l = 3 * 5 - 2 = "13 m "

Der Umfang eines Rechtecks beträgt 56 Fuß. Die Breite des Rechtecks beträgt 8 Fuß weniger als die Länge. Wie finden Sie die Abmessungen des Rechtecks?

Länge = L, Breite = W Dann Umfang = 2L + 2W = 56 Wir können L = W + 8 2 (W + 8) + 2W = 56 -> 2W + 16 + 2W = 56 - ersetzen und 16 2W + 2W + subtrahieren cancel16-cancel16 = 56-16-> 4W = 40-> W = 40 // 4 = 10-> L = 10 + 8 = 18 Die Abmessungen sind 18 Fuß x 10 Fuß

Ursprünglich waren die Abmessungen eines Rechtecks 20 x 23 cm. Wenn beide Dimensionen um den gleichen Betrag verringert wurden, nahm die Fläche des Rechtecks um 120 cm² ab. Wie finden Sie die Abmessungen des neuen Rechtecks?

Die neuen Abmessungen sind: a = 17 b = 20 Originalbereich: S_1 = 20xx23 = 460 cm ^ 2 Neuer Bereich: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Lösung der quadratischen Gleichung: x_1 = 40 (entladen, weil höher als 20 und 23 ist) x_2 = 3 Die neuen Dimensionen sind: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20