Ist f (x) = cos2x-sin ^ 2x bei x = pi / 6 ansteigend oder abfallend?

Antworten:

#f (x) # nimmt bei ab # pi / 6 #

Erläuterung:

Um zu prüfen, ob diese Funktion zunimmt oder abnimmt, sollten wir berechnen #Farbe (blau) (f '(pi / 6)) #

Ob

#Farbe (rot) (f '(pi / 6) <0 # dann nimmt diese Funktion ab

#Farbe (rot) (f '(pi / 6)> 0 # dann nimmt diese Funktion zu

#f (x) = cos2x-sin ^ 2x #

#f '(x) = - 2sin2x-2sinxcosx #

#f '(x) = - 2sin2x-sin2x #

#f '(x) = - 3sin2x #

#Farbe (blau) (f '(pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 #

#color (rot) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 #

dann nimmt diese Funktion ab