Das Dreieck A hat eine Fläche von 24 und zwei Seiten der Längen 8 und 12. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 12. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Antworten:

Maximal mögliche Fläche des Dreiecks B #A_ (Bmax) = Farbe (grün) (205.5919) #

Minimale mögliche Fläche des Dreiecks B #A_ (Bmin) = Farbe (rot) (8.7271) #

Erläuterung:

Die dritte Seite des Dreiecks A kann nur Werte zwischen 4 und 20 annehmen, wenn die Bedingung das gilt

Die Summe der beiden Seiten eines Dreiecks muss größer sein als die dritte Seite.

Die Werte seien 4.1 und 19.9. (auf einen Dezimalpunkt korrigiert.

wenn Seiten im Verhältnis sind #Farbe (braun) (a / b) # dann sind die Flächen im Verhältnis # Farbe (blau) (a ^ 2 / b ^ 2) #

Fall - Max: Wenn Seite 12 von 4.1 von A entspricht, erhalten wir die maximale Fläche des Dreiecks B.

#A_ (Bmax) = A_A * (12 / 4.1) ^ 2 = 24 * (12 / 4.1) ^ 2 = Farbe (grün) (205.5919) #

Fall - Min: Wenn Seite 12 von 19,9 von A entspricht, erhalten wir die minimale Fläche des Dreiecks B.

#A_ (Bmin) = A_A * (12 / 19.9) ^ 2 = 24 * (12 / 19.9) ^ 2 = Farbe (rot) (8.7271) #

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 5 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Maximale Fläche = 187,947 "" quadratische Einheiten Minimale Fläche = 88.4082 "" quadratische Einheiten Die Dreiecke A und B sind ähnlich. Nach Verhältnis und Verhältnis der Lösungsmethode hat das Dreieck B drei mögliche Dreiecke. Für Dreieck A: Die Seiten sind x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, Winkel Z = 43,29180759327 Der Winkel Z zwischen den Seiten x und y wurde unter Verwendung der Formel für die Fläche des Dreiecks erhalten Fläche = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drei mögliche Dreiecke für Dreieck

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 6 und 9. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 15. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Delta s A und B sind ähnlich. Um die maximale Fläche von Delta B zu erhalten, sollte die Seite 15 von Delta B der Seite 6 von Delta A entsprechen. Die Seiten sind im Verhältnis 15: 6. Daher werden die Flächen im Verhältnis 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 sein: 36 Maximale Fläche des Dreiecks B = (12 * 225) / 36 = 75 Um die minimale Fläche zu erhalten, entspricht die Seite 9 von Delta A der Seite 15 von Delta B. Die Seiten stehen im Verhältnis 15: 9 und Bereiche 225: 81 Mindestfläche von Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 7 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Fläche des Dreiecks B = 88.4082 Da das Dreieck A gleichschenklig ist, ist das Dreieck B ebenfalls gleichschenklig.Seiten des Dreiecks B & A sind im Verhältnis 19: 7. Bereiche werden im Verhältnis 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49: sein. Fläche des Dreiecks B = (12 * 361) / 49 = 88.4082