Vollständig vereinfachen:?

Antworten:

# (x-2) / (x + 1) # wann #x! = + - 1/3 #und#x! = - 1 #

Erläuterung:

Erinnern Sie sich zuerst daran:

# (a / b) / (c / d) = a / b * d / c #

Deshalb, # ((9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1)) / ((3x + 1) / (x-2)) = (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-) 1) * (x-2) / (3x + 1) #

Zählen wir den Nenner und den Zähler von # (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) #

# 9x ^ 2-1 = (3x + 1) (3x-1) #

Wir verwenden die quadratische Formel # (- b + -sqrt (b ^ 2-4 (a) (c))) / (2 (a)) #

# (- b + -sqrt (b ^ 2-4 (a) (c))) / (2 (a)) = x #

# (- 2 + - Quadrat (2 ^ 2-4 (3) (- 1))) / (2 (3)) = x #

# (- 2 + - Quadrat 16) / 6 = x #

# (- 2 + -4) / 6 = x #

# -1 = x = 1/3 #

# 3x ^ 2 + 2x-1 = 3 (x + 1) (x-1/3) #

Also haben wir jetzt: # ((3x + 1) (3x-1)) / (3 (x + 1) (x-1/3)) * (x-2) / (3x + 1) #

Nun denk dran: # (ab) / (cd) * (ed) / (fg) = (ab) / (c abbrechen) * (ecanceld) / (fg) #

Deshalb haben wir jetzt:

# ((3x-1) (x-2)) / (3 (x + 1) (x-1/3)) = ((3x-1) (x-2)) / ((x + 1) (3x-1)) #

Wir sehen, dass sich sowohl der Nenner als auch der Zähler teilen # 3x-1 # gemeinsam.

# (Abbruch (3x-1) (x-2)) / ((x + 1) Abbruch (3x-1)) #

# (x-2) / (x + 1) # Das ist unsere Antwort!

Denken Sie jedoch daran, dass unser ursprünglicher Ausdruck wann undefiniert ist

# x # ist #+-1/3# oder #-1#

Antworten:

# (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) -: (3x + 1) / (x-2) = (x-2) / (x + 1) = 1-3 / (x +1) #

mit ausschluss #x! = + -1 / 3 #

Erläuterung:

# (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) -: (3x + 1) / (x-2) #

# = (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) * (x-2) / (3x + 1) #

# = (Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) ((3x-1)))) Farbe (blau) (Abbruch (Farbe (schwarz) ((3x + 1))))) / (Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) ((3x-1)))) (x + 1)) * (x-2) / Farbe (blau) (Abbruch (Farbe (schwarz) ((3x + 1)))) #

# = (x-2) / (x + 1) #

# = (x + 1-3) / (x + 1) #

# = 1-3 / (x + 1) #

mit Ausschlüssen #x! = + -1 / 3 #