Was ist die Varianz für die folgenden Daten, 2 4 5 7? Bitte zeigen Sie das Arbeiten. [Schritte].

Antworten:

#color (rot) (Sigma ^ 2 = 3.25) #

Erläuterung:

Um die Abweichung zu ermitteln, müssen wir zuerst den Mittelwert berechnen.

Um den Mittelwert zu berechnen, addieren Sie einfach alle Datenpunkte, und dividieren Sie sie durch die Anzahl der Datenpunkte.

Die Formel für den Mittelwert # mu # ist

# mu = (sum_ (k = 1) ^ nx_k) / n = (x_1 + x_2 + x_3 + cdots + x_n) / n #

Woher # x_k # ist der # k #der Datenpunkt und # n # ist die Anzahl der Datenpunkte.

Für unseren Datensatz haben wir:

# n = 4 #

# {x_1, x_2, x_3, x_4} = {2, 4, 5, 7} #

Der Mittelwert ist also

# mu = (2 + 4 + 5 + 7) /4=18/4=9/2=4.5#

Um nun die Varianz zu berechnen, ermitteln wir, wie weit die einzelnen Datenpunkte vom Mittelwert entfernt sind, und quadrieren dann jeden dieser Werte, addieren sie und dividieren sie durch die Anzahl der Datenpunkte.

Die Varianz erhält das Symbol # sigma ^ 2 #

Die Formel für die Abweichung lautet:

# sigma ^ 2 = (sum_ (k = 1) ^ n (x_k-mu) ^ 2) / n = ((x_1-mu) ^ 2 + (x_2-mu) ^ 2 + … + (x_n-mu.)) ^ 2) / n #

Also für unsere Daten:

# sigma ^ 2 = ((2-4.5) ^ 2 + (4-4.5) ^ 2 + (5-4.5) ^ 2 + (7-4.5) ^ 2) / 4 #

# sigma ^ 2 = ((- 2,5) ^ 2 + (- 0,5) ^ 2 + (0,5) ^ 2 + (2,5) ^ 2) / 4 #

# sigma ^ 2 = (6,25 + 0,25 + 0,25 + 6,25) / 4 = 13/4 = Farbe (rot) 3,25 #