Angenommen, eine Parabel hat einen Scheitelpunkt (4,7) und geht auch durch den Punkt (-3,8). Wie lautet die Gleichung der Parabel in Scheitelpunktform?

Antworten:

Tatsächlich gibt es zwei Parabeln (von Scheitelpunktform), die Ihren Spezifikationen entsprechen:

#y = 1/49 (x - 4) ^ 2 + 7 # und #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Erläuterung:

Es gibt zwei Scheitelpunktformen:

#y = a (x - h) ^ 2 + k # und #x = a (y-k) ^ 2 + h #

woher # (h, k) # ist der Scheitelpunkt und der Wert von "a" kann mit einem anderen Punkt ermittelt werden.

Wir haben keinen Grund, eine der Formen auszuschließen. Daher ersetzen wir den angegebenen Scheitelpunkt in beide:

#y = a (x - 4) ^ 2 + 7 # und #x = a (y-7) ^ 2 + 4 #

Lösen Sie beide Werte eines Punkts #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 # und # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # und # -7 = a_2 (1) ^ 2 #

# a_1 = 1/49 # und # a_2 = -7 #

Hier sind die zwei Gleichungen:

#y = 1/49 (x - 4) ^ 2 + 7 # und #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Hier ist ein Bild, das beide Parabeln und die zwei Punkte enthält:

Bitte beachten Sie, dass beide den Scheitelpunkt haben #(4,7)# und beide gehen durch den Punkt #(-3,8)#