Ein Objekt ist bei (2, 1, 6) im Ruhezustand und beschleunigt konstant mit einer Geschwindigkeit von 1/4 m / s ^ 2, wenn es sich zu Punkt B bewegt. Wenn Punkt B bei (3, 4, 7) ist, wie lange dauert es, bis das Objekt den Punkt B erreicht? Angenommen, alle Koordinaten sind in Metern.

Antworten:

Es wird das Objekt nehmen #5# Sekunden bis zum Punkt B.

Erläuterung:

Sie können die Gleichung verwenden

#r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 #

woher # r # ist der Abstand zwischen den beiden Punkten, # v # ist die Anfangsgeschwindigkeit (hier #0#wie in Ruhe), #ein# ist Beschleunigung und # Delta t # ist die verstrichene Zeit (die Sie suchen möchten).

Der Abstand zwischen den beiden Punkten beträgt

#(3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1)#

r = || (1,3,1) || = # sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3.3166 text {m} #

Ersatz #r = 3.3166 #, #a = 1/4 # und # v = 0 # in die oben angegebene Gleichung

# 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 # Neu anordnen für # Delta t #

# Delta t = sqrt {(8) (3.3166)} #

# Delta t = 5.15 text {s} #

Es werden runde auf beliebig viele Dezimalstellen abgefragt oder auf signifikante Stellen, von denen es hier eine gibt # 5s #.

Ein Proton, das sich mit einer Geschwindigkeit von vo = 3,0 * 10 ^ 4 m / s bewegt, wird in einem Winkel von 30 ° über einer horizontalen Ebene projiziert. Wenn ein elektrisches Feld von 400 N / C nach unten wirkt, wie lange dauert es, bis das Proton in die horizontale Ebene zurückkehrt?

Vergleichen Sie einfach den Fall mit einer Projektilbewegung. Nun, in einer Projektilbewegung wirkt eine konstante Kraft nach unten, die die Schwerkraft ist, wobei die Schwerkraft hier vernachlässigt wird. Diese Kraft ist nur auf die Übertragung durch ein elektrisches Feld zurückzuführen. Das positiv geladene Proton wird entlang der Richtung des elektrischen Feldes wieder verwendet, das nach unten gerichtet ist. Im Vergleich zu g ist die Abwärtsbeschleunigung also F / m = (Eq) / m, wobei m die Masse ist und q die Ladung des Protons ist. Nun wissen wir, dass die Gesamtflugzeit für eine Projekti

Ein Objekt befindet sich bei (6, 7, 2) im Ruhezustand und beschleunigt konstant mit einer Geschwindigkeit von 4/3 m / s ^ 2, wenn es sich zu Punkt B bewegt. Wenn sich Punkt B bei (3, 1, 4) befindet, wie lange dauert es, bis das Objekt den Punkt B erreicht? Angenommen, alle Koordinaten sind in Metern.

T = 3.24 Sie können die Formel verwenden s = ut + 1/2 (bei ^ 2) u ist die Anfangsgeschwindigkeit s ist die zurückgelegte Entfernung t ist die Zeit a ist die Beschleunigung Nun beginnt sie mit dem Ruhezustand, so dass die Anfangsgeschwindigkeit 0 s = 1/2 ist (at ^ 2) Um s zwischen (6,7,2) und (3,1,4) zu finden, verwenden wir die Abstandsformel s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2) -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Die Beschleunigung beträgt 4/3 Meter pro Sekunde pro Sekunde 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4) ) = t ^ 2 t = sqrt (10,5) = 3,24

Ein Objekt ist bei (4, 5, 8) im Ruhezustand und beschleunigt konstant mit einer Geschwindigkeit von 4/3 m / s ^ 2, wenn es sich zu Punkt B bewegt. Wenn Punkt B bei (7, 9, 2) ist, wie lange dauert es, bis das Objekt den Punkt B erreicht? Angenommen, alle Koordinaten sind in Metern.

Finden Sie die Entfernung, definieren Sie die Bewegung und aus der Bewegungsgleichung können Sie die Zeit ermitteln. Die Antwort lautet: t = 3.423 s Zuerst müssen Sie die Entfernung ermitteln. Der kartesische Abstand in 3D-Umgebungen ist: Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) Angenommen, die Koordinaten sind in der Form von (x, y, z) Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) Δs = 7,81 m Die Bewegung ist eine Beschleunigung. Deshalb gilt: s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Das Objekt beginnt noch (u_0 = 0) und der Abstand ist Δs = s-s_0 s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Δs = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 7,81 = 0