Ein Objekt ist bei (4, 5, 8) im Ruhezustand und beschleunigt konstant mit einer Geschwindigkeit von 4/3 m / s ^ 2, wenn es sich zu Punkt B bewegt. Wenn Punkt B bei (7, 9, 2) ist, wie lange dauert es, bis das Objekt den Punkt B erreicht? Angenommen, alle Koordinaten sind in Metern.

Antworten:

Finden Sie die Entfernung, definieren Sie die Bewegung und aus der Bewegungsgleichung können Sie die Zeit ermitteln. Antwort ist:

# t = 3.423 # # s #

Erläuterung:

Zuerst muss man die Entfernung finden. Die kartesische Entfernung in 3D-Umgebungen beträgt:

# Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) #

Angenommen, die Koordinaten sind in Form von # (x, y, z) #

# Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) #

# Δs = 7,81 # # m #

Die Bewegung ist Beschleunigung. Deshalb:

# s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

Das Objekt startet noch # (u_0 = 0) # und die Entfernung ist # Δs = s-s_0 #

# s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

# Δs = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

# 7.81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 #

# t = sqrt ((3 * 7,81) / 2) #

# t = 3.423 # # s #

Ein Proton, das sich mit einer Geschwindigkeit von vo = 3,0 * 10 ^ 4 m / s bewegt, wird in einem Winkel von 30 ° über einer horizontalen Ebene projiziert. Wenn ein elektrisches Feld von 400 N / C nach unten wirkt, wie lange dauert es, bis das Proton in die horizontale Ebene zurückkehrt?

Vergleichen Sie einfach den Fall mit einer Projektilbewegung. Nun, in einer Projektilbewegung wirkt eine konstante Kraft nach unten, die die Schwerkraft ist, wobei die Schwerkraft hier vernachlässigt wird. Diese Kraft ist nur auf die Übertragung durch ein elektrisches Feld zurückzuführen. Das positiv geladene Proton wird entlang der Richtung des elektrischen Feldes wieder verwendet, das nach unten gerichtet ist. Im Vergleich zu g ist die Abwärtsbeschleunigung also F / m = (Eq) / m, wobei m die Masse ist und q die Ladung des Protons ist. Nun wissen wir, dass die Gesamtflugzeit für eine Projekti

Ein Objekt befindet sich bei (6, 7, 2) im Ruhezustand und beschleunigt konstant mit einer Geschwindigkeit von 4/3 m / s ^ 2, wenn es sich zu Punkt B bewegt. Wenn sich Punkt B bei (3, 1, 4) befindet, wie lange dauert es, bis das Objekt den Punkt B erreicht? Angenommen, alle Koordinaten sind in Metern.

T = 3.24 Sie können die Formel verwenden s = ut + 1/2 (bei ^ 2) u ist die Anfangsgeschwindigkeit s ist die zurückgelegte Entfernung t ist die Zeit a ist die Beschleunigung Nun beginnt sie mit dem Ruhezustand, so dass die Anfangsgeschwindigkeit 0 s = 1/2 ist (at ^ 2) Um s zwischen (6,7,2) und (3,1,4) zu finden, verwenden wir die Abstandsformel s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2) -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Die Beschleunigung beträgt 4/3 Meter pro Sekunde pro Sekunde 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4) ) = t ^ 2 t = sqrt (10,5) = 3,24

Ein Objekt ist bei (2, 1, 6) im Ruhezustand und beschleunigt konstant mit einer Geschwindigkeit von 1/4 m / s ^ 2, wenn es sich zu Punkt B bewegt. Wenn Punkt B bei (3, 4, 7) ist, wie lange dauert es, bis das Objekt den Punkt B erreicht? Angenommen, alle Koordinaten sind in Metern.

Es dauert 5 Sekunden, bis das Objekt den Punkt B erreicht. Sie können die Gleichung r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 verwenden, wobei r der Abstand zwischen den beiden Punkten ist und v die Anfangsgeschwindigkeit ist (hier 0, wie in Ruhe), a ist Beschleunigung und Delta t ist die verstrichene Zeit (die Sie suchen möchten). Der Abstand zwischen den beiden Punkten beträgt (3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1) r = || (1,3,1) || = sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3,3166 text {m} Ersetzen Sie r = 3,3166, a = 1/4 und v = 0 in die oben angegebene Gleichung 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 Neu ano