Das Dreieck A hat eine Fläche von 4 und zwei Seiten der Längen 6 und 4. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 9. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Antworten:

#A_ (min) = Farbe (rot) (3.3058) #

#A_ (max) = Farbe (grün) (73.4694) #

Erläuterung:

Die Flächen der Dreiecke seien A1 und A2 und die Seiten a1 und a2.

Bedingung für die dritte Seite des Dreiecks: Die Summe der beiden Seiten muss größer sein als die dritte Seite.

In unserem Fall sind die beiden Seiten 6, 4.

Die dritte Seite sollte sein weniger als 10 und mehr als 2.

Daher hat die dritte Seite den maximalen Wert 9.9 und der minimale Wert 2.1. (Bis zu einem Dezimalpunkt korrigiert)

Die Bereiche sind proportional zur (Seite) ^ 2.

# A2 = A1 * ((a2) / (a1) ^ 2) #

Fall: Mindestfläche:

Wenn die Seite 9 des ähnlichen Dreiecks 9.9 entspricht, wird der minimale Bereich des Dreiecks angezeigt.

#A_ (min) = 4 * (9 / 9.9) ^ 2 = Farbe (rot) (3.3058) #

Fall: Maximale Fläche:

Wenn die Seite 9 des ähnlichen Dreiecks 2.1 entspricht, erhalten wir die maximale Fläche des Dreiecks.

#A_ (max) = 4 * (9 / 2.1) ^ 2 = Farbe (grün) (73.4694) #